[论文解读] The ALLM parameterization of sigma_{tot}(gamma* p) - an update

H. Abramowicz, A. Levy|ArXiv.org|Dec 17, 1997

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 29

一句话总结

本文提出了 ALLM97 参数化形式，这是对所有已发表的 $F_2$ 结构函数数据的更新拟合，能够精确描述整个 $x$ 和 $Q^2$ 范围（$3\times10^{-6} < x < 0.85$，$0 \leq Q^2 < 5000$ GeV$^2$）内的总虚拟光子-质子截面 $ \sigma_{ \text{tot}}( \gamma^*p )$。该模型基于一种具有 $Q^2$-依赖性 Pomeron 和 Reggeon 贡献的 Regge 启发式框架，实现了 $ \chi^2$/ndf 为 0.97，并成功捕捉了从软相互作用到硬相互作用的过渡，包括低 $x$ 和 $Q^2$ 条件下 $F_2$ 的 $Q^2$-依赖性斜率和拐点。

ABSTRACT

The ALLM parameterization of sigma_{tot}(gamma* p) has been updated by using all published F_2 data to determine its parameters. The fit yields a chi^2/ndf of 0.97 for the 1356 data points. The updated ALLM parameterization, ALLM97, gives a good description of all the available data in the whole x and Q^2 range studied so far (3 imes10^{-6} &lt; x &lt; 0.85, 0 \le Q^2 &lt; 5000 GeV^2).

研究动机与目标

• 开发一种统一的 $\sigma_{ \text{tot}}(\n\gamma^*p )$ 参数化形式，能够精确描述整个 $x$ 和 $Q^2$ 范围内的数据，包括软相互作用与硬相互作用之间的过渡区域。
• 解决早期 ALLM 参数化版本中的不一致问题，特别是对中间 $Q^2 \approx 10$ GeV$^2$ 区域的截面高估问题，以及对低-$x$、低-$Q^2$ 数据描述不佳的问题。
• 提供一种单一、一致的函数形式，能够同时描述光致产生（$Q^2=0$）和深度虚拟康普顿散射（$Q^2 > 30$ GeV$^2$）区域，而无需分别定义参数化形式。
• 通过提供一种可靠、基于数据的 $\sigma_{ \text{tot}}(\n\gamma^*p )$ 参数化形式，使 $ep$ 散射实验中的精确辐射修正和接受度修正成为可能。

提出的方法

• 参数化形式采用基于 Regge 理论的假设来描述质子结构函数 $F_2(x,Q^2)$，将其分解为 Pomeron ($\mathcal{P}$) 和 Reggeon ($\mathcal{R}$) 贡献，且参数具有 $Q^2$-依赖性。
• 参数 $c_{\mathcal{P}}, a_{\mathcal{P}}, c_{\mathcal{R}}, a_{\mathcal{R}}, b_{\mathcal{P}}, b_{\mathcal{R}}$ 的 $Q^2$-依赖性通过函数 $t = \ln\left(\frac{\ln(Q^2 + Q_0^2)/\Lambda^2}{\ln(Q_0^2/\Lambda^2)}\right)$ 的对数形式建模，以确保在 $Q^2$ 全区间内行为平滑。
• 引入有效质量 $m_0$、$m_{\mathcal{P}}$ 和 $m_{\mathcal{R}}$，以确保在 $Q^2 = 0$ 处的连续性，并实现向真实光子极限的平滑过渡。
• 23 个自由参数通过拟合来自 SLAC、BCDMS、NA28、NMC 和 HERA 实验的 1356 个 $F_2$ 测量数据点（包括低-$x$ 和低-$Q^2$ 数据）进行确定。
• 通过 $ \chi^2$ 最小化程序实现拟合，得到 $ \chi^2$/ndf = 0.97，表明与数据高度一致。
• 模型引入 $W^2 > 3$ GeV$^2$ 以避免共振区效应，并确保在大 $Q^2$ 条件下与 QCD 预期一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过单一参数化形式精确描述整个 $x$ 和 $Q^2$ 范围内的 $\sigma_{ \text{tot}}(\n\gamma^*p )$，包括软-硬过渡区域？
• RQ2 为何早期 ALLM 参数化版本无法准确描述 $Q^2 \approx 10$ GeV$^2$ 区域以及低-$x$、低-$Q^2$ 区域？
• RQ3 Pomeron 截距 $\alpha_{\mathcal{P}}(Q^2)$ 的正确 $Q^2$-依赖性是什么？它如何影响低 $x$ 条件下 $F_2$ 的斜率？
• RQ4 在 $Q^2 \sim 1-3$ GeV$^2$ 处 $F_2$ 斜率的拐点是否能被单一函数形式一致描述？
• RQ5 ALLM97 参数化形式在现象学分析中在多大程度上可以替代对软区和硬区分别定义的参数化形式？

主要发现

• ALLM97 参数化形式对 1356 个数据点实现了 $ \chi^2$/ndf = 0.97，表明其在全部可用 $F_2$ 数据和整个运动学范围内的拟合效果极佳。
• 该模型成功描述了 $F_2$ 的 $Q^2$-依赖性斜率，并捕捉了在 $Q^2 \approx 1-3$ GeV$^2$ 处 $d\ln F_2/d\ln x$ 斜率的拐点，这一特征在其他参数化形式中未能再现。
• 该参数化形式正确再现了 NMC 和 HERA 数据的行为，包括当限制在 $x \in (0.01, 0.05)$ 时 HERA 数据对 Pomeron 截距的高估，以及 NMC 因 $x$ 覆盖范围有限而造成的低估。
• ALLM97 参数化形式实现了从真实光子（$Q^2=0$）到高 $Q^2$ 区域的平滑过渡，消除了对软区和硬区分别参数化的需求。
• 当使用低-$x$ 数据（$x < 10^{-3}$）时，该模型对 Pomeron 截距 $\alpha_{\mathcal{P}}(Q^2)$ 的预测与 $d\ln F_2/d\ln x$ 斜率一致，验证了其用于提取 $\alpha_{\mathcal{P}}$ 的可靠性。
• 该参数化形式正确描述了低 $x$ 条件下 $F_2$ 结构函数的 $Q^2$-依赖性，包括在 $Q^2 \sim 1-2$ GeV$^2$ 处 $F_2$ 斜率的抑制，该区域标志着硬区的开始。