[论文解读] The anti-quark--quark potential from Bethe-Salpeter amplitudes on lattice

Yoichi Ikeda, Hideaki Iida|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用 3

一句话总结

本论文基于凝胶态QCD中的Bethe-Salpeter振幅，利用LKM形式化方法，从冻结的格点QCD中推导出夸克-反夸克势，提取了有限质量的$π$-和$\rho$-介子样势。结果表明，标量和矢量通道的势均呈现库仑加线性形式，且随着夸克质量的增加，弦张力增大，库仑系数减小。

ABSTRACT

Potentials of quark--anti-quark pairs are studied from the anti-q--q Nambu-Bethe-Salpeter (NBS) wave functions in quenched lattice QCD. With the use of a method which has been recently developed in the derivation of nuclear forces from QCD, we derive the anti-q--q potentials with finite quark masses from the NBS wave functions. We calculate the anti-q--q NBS wave functions in pseudo-scalar and vector channels for several quark masses. The derived potentials in both channels reveal linear confinement plus Coulomb potentials. We also discuss the quark-mass and channel dependence of the anti-q--q potentials.

研究动机与目标

• 从格点QCD中利用Nambu-Bethe-Salpeter形式化方法提取有限质量的夸克-反夸克势。
• 研究$π$-和$\rho$-介子样势的夸克质量与自旋宇称通道依赖性。
• 验证LKM形式化方法在无渐近态情况下的轻夸克-反夸克系统中的适用性。
• 确定势是否表现出与夸克模型一致的库仑和线性禁闭行为。

提出的方法

• 在格点上使用标量和矢量通道的源算符计算等时Nambu-Bethe-Salpeter（NBS）振幅。
• 在大时间分离下从NBS振幅中提取空间波函数$\phi(\vec{r})$。
• 应用LKM形式化方法，从具有恒定夸克质量的Bethe-Salpeter方程推导出有效Schrödinger方程。
• 利用关系式$V(r) = \frac{1}{2\mu} \frac{\nabla^2 \phi(r)}{\phi(r)} + E$，从NBS波函数中提取势。
• 将提取的势拟合到函数形式$V(r) = -A/r + \sigma r + C$，以提取弦张力$\sigma$和库仑系数$A$。
• 将夸克质量确定为矢量介子质量的一半（$m_q = m_V/2$），以模拟有限质量的夸克-反夸克系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 从格点QCD中NBS振幅导出的夸克-反夸克势是否表现出库仑和线性禁闭行为？
• RQ2 在标量和矢量通道中，弦张力$\sigma$和库仑系数$A$如何随夸克质量变化？
• RQ3 势的形式在格点体积和截断变化下是否保持稳定，表明提取方法的可靠性？
• RQ4 尽管缺乏渐近态，LKM形式化方法是否仍可成功应用于轻夸克-反夸克系统？

主要发现

• 在标量和矢量通道中，$π$-和$\rho$-介子样势均呈现库仑加线性形式$V(r) = -A/r + \sigma r + C$，与夸克模型预期一致。
• 弦张力$\sigma$随夸克质量增加而增大：在最重夸克质量下（$m_{\rm PS} = 2.53$ GeV），标量通道中达到950 MeV/fm，矢量通道中达到1011 MeV/fm。
• 库仑系数$A$随夸克质量增加而减小，标量通道中从最轻质量时的329 MeV·fm降至最重质量时的155 MeV·fm。
• 在标量通道中，弦张力的夸克质量依赖性比在矢量通道中更强。
• 通过检查体积和截断依赖性，势的形式和参数值保持稳定，表明提取方法具有鲁棒性。
• 结果证实了利用NBS振幅和LKM形式化方法在格点QCD中提取有限质量夸克-反夸克势的可行性。