[论文解读] The Arrow Of Time In The Landscape

Brett McInnes|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 70被引用 8

一句话总结

本文提出，时间之箭起源于弦论宇宙学中一种环面类时空初始面的几何特殊性，其中低熵初始条件要求非典型的正标量曲率。通过将此几何结构与初始值约束下的暴胀场联系起来，该模型在弦景观（string Landscape）中内在且一致地解释了时间之箭，确保了婴儿宇宙继承热力学不对称的初始状态。

ABSTRACT

We argue that an understanding of the Arrow of Time is urgently required if recent string-theoretic ideas about cosmology are to be made to function. In the string Landscape, the nucleation of baby universes is postulated to "populate" the multiverse. Here we argue that baby universes can only have an Arrow if they \emph{inherit} one; the problem of explaining the Arrow is thus reduced to explaining it in the case of the original universe. Motivated by the Ooguri-Vafa-Verlinde formulation of "creation from nothing" in the context of string theory, we propose that the original universe was created along a spacelike surface with the topology of a torus. Using deep results in global differential geometry, we are able to show that the geometry of this surface had to be non-generic. This geometric "specialness" is communicated to matter through the inflaton. Thus we have a theory of the Arrow which is intrinsically geometric, which incorporates Inflation, and which allows universes in the Landscape to begin with physically acceptable initial conditions.

研究动机与目标

• 解决在弦理论与多重宇宙背景下解释时间之箭的根本问题。
• 回应彭罗斯关于初始条件特殊性的观察，解释为何早期宇宙必须具有高度非典型的几何结构。
• 阐明时间之箭如何能在景观中的婴儿宇宙中被继承，从而将问题简化为解释原始宇宙中的时间之箭。
• 为多重宇宙中低熵初始条件提供一个几何基础坚实且与暴胀相容的机制。
• 建立一个框架，使热力学第二定律支配整个多重宇宙，各宇宙通过一系列低熵诞生而逐渐老化。

提出的方法

• 提出原始宇宙诞生于具有环面拓扑的类空初始面上，该几何结构必须是非典型的，以支持时间之箭。
• 应用全局微分几何的深刻结果，特别是SYGLB定理与Kazdan-Warner定理，证明具有非负标量曲率的度量在几何上极为罕见。
• 利用广义相对论的引力初始值约束，将初始面的特殊几何结构与暴胀场的初始状态联系起来。
• 证明只有正标量曲率的度量才能产生时间之箭所要求的低熵初始条件，而负曲率则导致创生时熵值较高。
• 表明无论拓扑如何，宇宙在毁灭时熵值始终较高，从而保持热力学一致性。
• 主张创生与毁灭之间熵的不对称性，源于3-环面上所有可能度量空间中极端的不对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何宇宙的初始几何如此非典型？这与时间之箭有何关联？
• RQ2 在弦景观中，时间之箭如何能被婴儿宇宙一致地继承？
• RQ3 宇宙要以低熵开始，需要哪些几何与物理条件？
• RQ4 初始值约束与标量曲率之间的相互作用如何决定暴胀场的初始状态？
• RQ5 整个多重宇宙能否被描述为一个老化过程，其中每个新宇宙的诞生状态熵均低于其前驱？

主要发现

• 根据SYGLB定理与Kazdan-Warner定理，3-环面上具有非负标量曲率的度量集合，与具有负曲率的度量相比，其规模极其微小。
• 只有正标量曲率的度量才能产生时间之箭所必需的低熵初始条件，使此类几何结构在几何上具有特殊性。
• 广义相对论的初始值约束确保了这种几何特殊性被传递至暴胀场，从而产生物理上特殊的初始状态。
• 婴儿宇宙仅能从具有非典型、正曲率初始几何的母宇宙中继承时间之箭。
• 无论拓扑如何，宇宙在毁灭时的熵值始终较高，从而保持热力学一致性。
• 整个多重宇宙在整体上处于老化过程，每个新宇宙的诞生状态熵均低于其前驱，与热力学第二定律一致。