[论文解读] The Asymptotic Capacity of the Optical Fiber

Mansoor I. Yousefi|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2016

Optical Network Technologies参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文分析了当输入功率趋于无穷大时，光纤通信系统的渐近容量，表明由于非线性信号-噪声相互作用，信号能量成为唯一的可用自由度。研究表明，在有限维模型中，容量随输入功率对数增长；而在无限维模型中，容量趋于有限常数，揭示了非线性光纤光学中频谱效率的根本极限。

ABSTRACT

It is shown that signal energy is the only available degree-of-freedom (DOF) for fiber-optic transmission as the input power tends to infinity. With $n$ signal DOFs at the input, $n-1$ DOFs are asymptotically lost to signal-noise interactions. The main observation is that, nonlinearity introduces a multiplicative noise in the channel, similar to fading in wireless channels. The channel is viewed in the spherical coordinate system, where signal vector $\underline{X}\in\mathbb{C}^n$ is represented in terms of its norm $|\underline{X}|$ and direction $\underline{\hat{X}}$. The multiplicative noise causes signal direction $\underline{\hat{X}}$ to vary randomly on the surface of the unit $(2n-1)$-sphere in $\mathbb{C}^{n}$, in such a way that the effective area of the support of $\underline{\hat{X}}$ does not vanish as $|\underline{X}| ightarrow\infty$. On the other hand, the surface area of the sphere is finite, so that $\underline{\hat{X}}$ carries finite information. This observation is used to show several results. Firstly, let $\mathcal C(\mathcal P)$ be the capacity of a discrete-time periodic model of the optical fiber with distributed noise and frequency-dependent loss, as a function of the average input power $\mathcal P$. It is shown that asymptotically as $\mathcal P ightarrow\infty$, $\mathcal C=\frac{1}{n}\log\bigl(\log\mathcal P\bigr)+c$, where $n$ is the dimension of the input signal space and $c$ is a bounded number. In particular, $\lim_{\mathcal P ightarrow\infty}\mathcal C(\mathcal P)=\infty$ in finite-dimensional periodic models. Secondly, it is shown that capacity saturates to a constant in infinite-dimensional models where $n=\infty$.

研究动机与目标

• 表征输入功率趋于无穷大时，非线性薛定谔通道的离散时间周期模型在光纤中的渐近容量。
• 研究非线性信号-噪声相互作用如何限制高功率光通信系统中可用自由度的数量。
• 确定在有限维和无限维信号空间中，容量是否无限增长或趋于饱和。
• 探讨对光网络设计的影响，特别是与非线性频分复用（NFDM）和线性复用技术的关系。
• 阐明脉冲展宽和损耗在塑造容量-代价函数以及高功率下信道有效信息承载能力方面的作用。

提出的方法

• 使用带有分布噪声和频率相关损耗的离散时间周期非线性薛定谔方程对光纤信道进行建模。
• 在 $\mathbb{C}^n$ 中的单位 $(2n-1)$-球面上，以球坐标表示信号向量，将其分解为模长 $|\mathbf{X}|$ 和方向 $\hat{\mathbf{X}}$。
• 将信道视为乘性噪声过程，其中信号方向 $\hat{\mathbf{X}}$ 成为球面上的随机变量，尽管输入功率无限，仍携带有限信息。
• 利用信息论工具计算微熵和互信息，通过球坐标变换的雅可比行列式推导容量-代价函数。
• 证明在高功率极限下，非线性信道由于具有固定分布的随机矩阵作用，行为类似于线性多输入多输出（MIMO）衰落信道。
• 应用非线性傅里叶变换（通过NFDM）以减少多用户和多信道干扰，从而实现单用户容量分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入功率 $\mathcal{P} \to \infty$ 时，光纤信道的容量渐近行为如何？
• RQ2 信号-噪声相互作用如何影响高功率光传输中可用自由度的数量？
• RQ3 在有限维模型中，容量是否无限增长，还是在无限维模型中趋于饱和？
• RQ4 与零脉冲展宽情况相比，脉冲展宽如何影响容量-代价函数？
• RQ5 非线性频分复用（NFDM）在高功率区域能否实现接近理论容量的速率？

主要发现

• 在具有 $n$ 个信号自由度的有限维模型中，$n-1$ 个自由度因信号-噪声相互作用而渐近丢失，仅剩信号能量作为可用自由度。
• 对于非恒定损耗，渐近容量为 $\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{n}\log(\log\mathcal{P}) + c$，其中 $c$ 为有界常数，且 $\lim_{\mathcal{P}\to\infty} \mathcal{C}(\mathcal{P}) = \infty$。
• 对于恒定损耗，渐近容量为 $\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{2n}\log\mathcal{P} + c$，其中 $c < \infty$，且容量在 $\mathcal{P} \to \infty$ 时仍发散。
• 在无限维模型（$n = \infty$）中，容量趋于有限常数 $c < \infty$，表明频谱效率存在根本上限。
• 在高输入功率下，由于具有固定分布的随机矩阵作用，非线性信道在本质上表现为线性MIMO衰落信道，从而简化了非线性动力学。
• 数值结果表明，NFDM在高功率下可实现接近渐近容量的速率，且在非线性傅里叶域中，信号-噪声相互作用变弱，支持NFDM在此区域为容量可达的猜想。