[论文解读] The asymptotic structure of gravity at spatial infinity in four spacetime dimensions

Marc Henneaux, Cédric Troessaert|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 48

一句话总结

该论文利用哈密顿框架，建立了四维引力在时空无穷远处的渐近结构，引入了‘扭曲奇偶性条件’，使得作用量有限且洛伦兹提升生成元可积。结果表明，渐近对称性群为无限维的BMS群，其电荷与代数结构明确，统一了广义相对论中空间无穷远与光锥无穷远对BMS对称性的描述。

ABSTRACT

A review of our results on the asymptotic structure of gravity at spatial infinity in four spacetime dimensions is given. Finiteness of the action and integrability of the asymptotic Lorentz boost generators are key criteria that we implement through appropriate boundary conditions. These conditions are `twisted parity conditions', expressing that the leading order of the asymptotic fields obey strict parity conditions under the sphere antipodal map up to an improper gauge transformation. The asymptotic symmetries are shown to form the infinite-dimensional BMS group, which has a non trivial action. The charges and their algebra are worked out. The presentation aims at being self-contained and at possessing a pedagogical component.

研究动机与目标

• 解决四维广义相对论中空间无穷远与光锥无穷远渐近对称性结构之间的张力。
• 在空间无穷远处制定一致的边界条件，以确保作用量有限且洛伦兹提升生成元可积。
• 通过哈密顿方法，将渐近对称性群识别为BMS群，其物理作用非平凡。
• 证明空间无穷远处的BMS代数与光锥无穷远处的代数一致，尽管参数化方式不同。
• 在这些新边界条件下，提供规范的、教学性的正则结构与电荷推导。

提出的方法

• 实施扭曲奇偶性条件：在反演映射下，首阶度规与动量分量分别具有偶性和奇性，但允许非零电荷微分同胚（即非平凡规范变换）。
• 采用广义相对论的哈密顿形式，其中 lapse 和 shift 作为拉格朗日乘子，强制执行哈密顿约束与动量约束。
• 在辛结构中引入边界项，以处理非达布形式，从而一致地定义哈密顿生成元。
• 通过条件 −i_QΩ = dV G_Q 推导渐近对称生成元，确保BMS代数的正则实现。
• 显式计算电荷及其代数，表明BMS群在空间无穷远处非平凡且一致地作用。
• 依赖渐近笛卡尔坐标与极坐标，将场分解为球面对称分量，并通过单位球面度规 γ_AB 进行分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在空间无穷远处构造一个一致的引力哈密顿形式，使得作用量有限且洛伦兹提升生成元可积？
• RQ2 扭曲奇偶性条件（即奇偶性在非平凡规范变换下保持）如何解决空间无穷远与光锥无穷远对称性结构之间的张力？
• RQ3 空间无穷远处渐近对称性群的精确形式是什么？它与光锥无穷远处的BMS群有何关系？
• RQ4 在这些新边界条件下，与BMS对称性相关的电荷是否定义良好且具有物理意义？
• RQ5 能否在这些条件下，通过哈密顿框架在空间无穷远处正则实现BMS代数？

主要发现

• 扭曲奇偶性条件——即首阶度规与动量分量在反演映射下分别为偶性和奇性，但允许非平凡微分同胚——确保了作用量有限且洛伦兹提升生成元可积。
• 空间无穷远处的渐近对称性群为无限维BMS群，具有非平凡的物理作用，解决了与光锥无穷远结果之间的先前矛盾。
• 与BMS对称性相关的电荷定义良好，其代数结构一致闭合，证实了BMS代数的正则实现。
• 辛结构中的边界项对于定义哈密顿生成元至关重要，其形式已显式地以渐近场及其共轭动量表示。
• 空间无穷远处的BMS群与光锥无穷远处的BMS群同构，且已建立两种表述之间的显式参数化映射。
• 该方法可容纳Tauber-NUT解，并避免了标准衰减条件在光锥无穷远处引起的对数发散，优于传统方法。