[论文解读] The Axial Anomaly Revisited

Paul Federbush|ArXiv.org|Jun 18, 1996

Elasticity and Material Modeling参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文通过向作用量中添加有限数量的项，提出了一种规范不变且可重整化的阿贝尔轴向异常量子场论的重表述，从而有效构建了一个避免异常但保持原始粒子内容的新理论。该方法类似于法捷耶夫-波波夫量化，确保了无需引入不可重整化反项的一致性，并在单个无质量狄拉克费米子耦合矢量与轴向流规范场的情形下得到明确验证。

ABSTRACT

We consider theories with gauged chiral fermions in which there are abelian anomalies, and no nonabelian anomalies (but there may be nonabelian gauge fields present). We construct an associated theory that is gauge-invariant, renormalizable, and with the same particle content, by adding a finite number of terms to the action. Alternatively one can view the new theory as arising from the original theory by using another regularization, one that is gauge-invariant. The situation is reminiscent of the mechanism of adding Fadeev-Popov ghosts to an unsatisfactory gauge theory, to arrive at the usual quantization procedure. The models developed herein are much like the abelian Wess-Zumino model (an abelian effective theory with a Wess-Zumino counterterm), but unlike the W-Z model are renormalizable! Details of the approach are worked out explicitly for the special case of a single massless Dirac fermion, for which we couple one abelian gauge field to the vector current and another abelian gauge field to the axial current.

研究动机与目标

• 在保持规范不变性和可重整化性的同时，解决具有阿贝尔规范场的规范理论中的轴向异常问题。
• 构建一个与原始理论具有相同粒子内容但无异常的新量子场论，通过作用量中有限且显式的添加项实现。
• 提供一种保持规范对称性的正则化方案，与传统方法破坏规范对称性形成对比。
• 在单个无质量狄拉克费米子耦合矢量与轴向流规范场的情形下，明确展示该方法。
• 与威斯-祖米诺模型建立联系，但以可重整化形式实现，避免原始WZ模型的不可重整化性质。

提出的方法

• 向原始作用量中引入有限数量的附加项，以在保持规范不变性的同时抵消轴向异常。
• 采用显式规范不变的正则化程序，避免标准正则化方法引入的异常。
• 将新理论构造成原始理论的形变，保持相同的费米子与规范场内容，但修改相互作用形式。
• 显式计算原始理论中的异常，并证明所添加项在量子层面可将其完全抵消。
• 通过证明所有发散均可被吸收进耦合常数与场的重定义，表明新理论是可重整化的。
• 将新理论与阿贝尔威斯-祖米诺模型进行比较，表明其共享相同的异常抵消结构，但完全可重整化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种规范不变且可重整化的量子场论，以避免引入不可重整化项的方式解决轴向异常？
• RQ2 如何设计一种正则化方案，以在正确计算手征费米子系统中异常的同时保持规范对称性？
• RQ3 为在保持原始粒子内容的前提下抵消轴向异常，所需添加项的精确形式是什么？
• RQ4 所提出的理论与威斯-祖米诺模型有何关系？在可重整化性方面有何优势？
• RQ5 是否可以通过作用量的有限修正实现异常抵消，而非依赖无限反项或类似鬼粒子的机制？

主要发现

• 所提出的理论是规范不变且可重整化的，其粒子内容与原始理论完全相同。
• 通过向作用量中添加有限数量的项，成功抵消了轴向异常，确保了量子层面的一致性。
• 该方法提供了一种替代正则化方案，保持了规范对称性，避免了传统正则化引入的异常。
• 在单个无质量狄拉克费米子耦合矢量与轴向流规范场的情形下，异常抵消已明确验证。
• 新理论与威斯-祖米诺模型在结构上具有相似性，但完全可重整化，而原始威斯-祖米诺有效理论则不可重整化。
• 该构造类似于费米-波波夫鬼粒子的引入，但在此情况下，所添加项是物理的且有限的，而非辅助性的。