[论文解读] The Axiomatic Foundation of Space in GFO

Ringo Baumann, Heinrich Herre|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2011

Semantic Web and Ontologies参考文献 50被引用 3

一句话总结

本文在广义形式本体论（GFO）中使用一阶逻辑，基于弗朗茨·布伦塔诺的哲学思想，提出了空间的公理化基础，通过四个原始关系——空间区域、空间部分、空间边界和空间重合——形式化了现象空间。该理论称为 $β$-理论（$Δ𝕂$），建立了一个严格且逻辑一致的空间实体框架，包括作为理想极限实体的绝对布伦塔诺空间的构建。

ABSTRACT

Space and time are basic categories of any top-level ontology. They are fundamental assumptions for the mode of existence of those individuals which are said to be in space and time. In the present paper the ontology of space in the General Formal Ontology (GFO) is expounded. This ontology is represented as a theory BT (Brentano Theory), which is specified by a set of axioms formalized in first-order logic. This theory uses four primitive relations: SReg(x) (x is space region), spart(x, y) (x is spatial part of y), sb(x, y) (x is spatial boundary of y), and scoinc(x, y) (x and y spatially coincide). This ontology is inspired by ideas of Franz Brentano. The investigation and exploration of Franz Brentano's ideas on space and time began about twenty years ago by work of R.M. Chisholm, B. Smith and A. Varzi. The present paper takes up this line of research and makes a further step in establishing an ontology of space which is based on rigorous logical methods and on principles of the new philosophical approach of integrative realism.

研究动机与目标

• 使用严格的公理化方法，在广义形式本体论（GFO）中形式化空间的本体论。
• 基于一阶逻辑构建一个逻辑理论（$\mathcal{BT}$），以捕捉基于布伦塔诺思想的空间实体的直观结构。
• 区分现象空间（依赖主体的）与扩展空间（独立于主体的），并与整合实在论相一致。
• 为顶层本体中的空间推理提供形式基础，支持人工智能、知识表示和认知建模中的应用。
• 探索作为空间区域无限链的理论极限的绝对布伦塔诺空间的构建，作为所有空间实体的容器。

提出的方法

• 使用四个原始关系形式化空间：$SReg(x)$（$x$ 是一个空间区域），$spart(x,y)$（$x$ 是 $y$ 的空间部分），$sb(x,y)$（$x$ 是 $y$ 的空间边界），以及 $scoinc(x,y)$（$x$ 与 $y$ 在空间上重合）。
• 将理论 $\mathcal{BT}$ 构建为一个一阶公理系统，以捕捉空间的 mereo-topological（ mereo-拓扑）结构。
• 通过空间区域无限链的极限构造，引入绝对布伦塔诺空间（$\mathcal{ABS}$）的概念，其中每个区域都是下一个区域的真部分。
• 使用公理确保在 mereological 和（mereological）和上的封闭性，并强制实现空间连续性与维度性（从 0D 到 3D 实体）。
• 通过引入材料边界与空间区域之间的“占据”关系，区分纯空间实体与物质对象。
• 引入额外的单 Predicate，如 $ball(x)$ 和 $cube(x)$，以建模标准空间形态，并通过公理捕捉直观属性，例如 mereological 差异的连通性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在顶层本体中使用一阶逻辑对空间进行形式化公理化，同时保持直观的空间结构？
• RQ2 作为理论极限实体的绝对布伦塔诺空间的逻辑地位是什么？它如何从空间区域的递增链中构建？
• RQ3 原始关系 $SReg$、$spart$、$sb$ 和 $scoinc$ 如何捕捉空间及其边界的 mereo-topological 结构？
• RQ4 现象空间（依赖主体的）与扩展空间（独立于主体的）之间的关系是什么？该理论如何捕捉这种关系？
• RQ5 如何在 mereotopological 框架内正式引入并表征标准空间形态（如球体和立方体）？

主要发现

• 提出理论 $\mathcal{BT}$ 作为一个一致的、基于一阶逻辑的公理系统，用于现象空间类别，其基础为布伦塔诺的哲学思想与整合实在论。
• 绝对布伦塔诺空间（$\mathcal{ABS}$）被构造为一个无限空间区域链的理论极限，其中每个区域都是下一个区域的真部分，且 $\mathcal{ABS}$ 包含所有空间区域作为其真部分。
• 该理论支持一个四元空间宇宙，包含 0D（点）、1D（线）、2D（面）和 3D（区域），并对低维实体与边界之间做出微妙区分。
• 若一致，则该理论是不可判定的，但子理论 $\mathcal{BT}(0)$、$\mathcal{BT}(1)$ 和 $\mathcal{BT}(2)$ 被认为是可判定的，部分结构可被完全刻画（例如，具有两个端点的线段）。
• 一个拓扑域内所有球体的 mereological 和未必是唯一的，两个具有相同球体的拓扑域可能在边界结构上不同，表明存在非平凡的 mereological 复杂性。
• 通过引入 $ball(x)$ 和 $cube(x)$ 等标准形态及其公理（例如，两个球体之间的差集具有连通性），可在 mereotopological 框架内对直观的空间形态进行形式化建模。