[论文解读] The Behavior of Form Factors of Nucleon Resonances and Quark-Hadron Duality

V. V. Davidovsky, B. V. Struminsky|ArXiv.org|May 13, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 8

一句话总结

本文构建了基于QCD的核子共振态形式因子，正确描述了阈值行为和衰变数据，并利用这些形式因子通过结构函数 $F_2$ 研究了电子-核子散射中的夸克-强子对偶性。关键结果表明，在高 $Q^2$ 下，$F_2$ 中的共振态贡献遵循深度非弹性散射的标度曲线，证实了对偶性，并使得能够从共振态数据中提取QCD修正。

ABSTRACT

A behavior of the nucleon structure functions in the resonance region is investigated. Expressions for resonance production form factors, dependent on photon virtuality $Q^2$, which have correct threshold behavior and take into account available data on resonance decays, are obtained. Contributions of resonances to nucleon structure functions are calculated. Obtained expressions are used to investigate the quark-hadron duality in the electron-nucleon scattering processes with the structure function $F_2$ as an example.

研究动机与目标

• 为核子共振态 $\gamma^*N \to R$ 构建形式因子，使其包含正确的阈值行为和实验衰变数据。
• 利用这些形式因子研究核子结构函数 $F_2$ 中的夸克-强子对偶性。
• 证明在共振区，共振态对 $F_2$ 的贡献在平均后重现了深度非弹性散射中观察到的标度行为。
• 为通过二元性从共振态数据中提取QCD修正提供一个框架。

提出的方法

• 在共振态静止参考系中推导自旋幅 $G_{\pm,0}(Q^2)$ 作为 $\gamma^*N \to R$ 转换的形式因子。
• 利用结构函数 $F_1$、$F_2$、$g_1$、$g_2$ 与形式因子通过狄拉克函数 $\delta(W^2 - M^2)$ 的关系，将 $F_2$ 表示为 $|G_{\pm}|^2$ 和 $|G_0|^2$ 的函数。
• 引入变量变换 $x' = Q^2 / (Q^2 + W^2)$，将其与比约肯 $x$ 关联，以分析标度行为。
• 假设在高 $Q^2$ 下具有幂律依赖关系 $G_{\pm,0}(Q^2) \propto (Q_0^2 / M^2)^{m_{\pm,0}} (1 - x')^{m_{\pm,0}}$，以模拟标度行为。
• 分析窄共振态极限（$\Gamma \to 0$）下 $F_2(x')$ 的行为，表明当 $x' \to 1$ 时 $F_2 \sim (1 - x')^{m_+}$，说明存在标度行为。
• 将 Nachtmann 变量 $\xi$ 中共振态对 $F_2$ 的贡献与深度非弹性散射数据进行比较，观察到 $\Delta(1232)$ 峰在不同 $Q^2$ 下均遵循标度曲线。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着光子虚性 $Q^2$ 增加，核子共振态 $\gamma^*N \to R$ 的形式因子如何表现，同时满足阈值和衰变数据的要求？
• RQ2 共振态对 $F_2$ 的贡献在多大程度上重现了深度非弹性散射的标度行为？
• RQ3 能否利用真实的共振态形式因子定性地证明 $F_2$ 中的夸克-强子对偶性？
• RQ4 共振态的宽度 $\Gamma$ 如何影响 $F_2$ 中对标度的偏离？
• RQ5 与其它共振态和非共振背景相比，$\Delta(1232)$ 共振态对 $F_2$ 的相对贡献是多少？

主要发现

• 形式因子 $G_{\pm,0}(Q^2)$ 被构建为具有正确的阈值行为和对共振态衰变数据的依赖关系，从而能够可靠地建模共振态产生振幅。
• 在高 $Q^2$ 下，窄共振态的结构函数 $F_2(x')$ 按 $F_2 \sim (1 - x')^{m_+}$ 标度，表现出幂律标度行为。
• $\Delta(1232)$ 共振态在共振区主导了 $F_2$ 结构函数，其峰在不同 $Q^2$ 下均遵循深度非弹性散射的标度曲线，证明了夸克-强子对偶性。
• 在 $\Delta(1232}$ 区域，非共振背景贡献相对较小，但对更高质量的共振态而言变得更为显著。
• 有限宽度 $\Gamma$ 引入了与 $\Gamma/M$ 成正比的标度修正，其值虽小但非零。
• 该模型表明，共振区的 $F_2$ 在平均后与深度非弹性散射的 $F_2$ 曲线一致，证实了对偶性，并使得能够从共振态数据中提取QCD修正。