[论文解读] The Best of Both Worlds: Asymptotically Efficient Mechanisms with a Guarantee on the Expected Gains-From-Trade

Moshe Babaioff, Yang Cai+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2018

Auction Theory and Applications参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型双拍卖与匹配市场机制，该机制在事前（ex-ante）条件下同时保证了次优交易收益（GFT）的恒定比例，并在市场规模增大时渐近地趋近于完全效率（ex-post）。该机制结合了买方出价与卖方出价协议，并通过随机选择实现，确保了个体理性、贝叶斯激励相容性以及弱预算平衡，同时实现了最坏情况下的最优性与大规模市场的最优性。

ABSTRACT

The seminal impossibility result of Myerson and Satterthwaite (1983) states that for bilateral trade, there is no mechanism that is individually rational (IR), incentive compatible (IC), weakly budget balanced, and efficient. This has led follow-up work on two-sided trade settings to weaken the efficiency requirement and consider approximately efficient simple mechanisms, while still demanding the other properties. The current state-of-the-art of such mechanisms for two-sided markets can be categorized as giving one (but not both) of the following two types of approximation guarantees on the gains from trade: a constant ex-ante guarantee, measured with respect to the second-best efficiency benchmark, or an asymptotically optimal ex-post guarantee, measured with respect to the first-best efficiency benchmark. Here the second-best efficiency benchmark refers to the highest gains from trade attainable by any IR, IC and weakly budget balanced mechanism, while the first-best efficiency benchmark refers to the maximum gains from trade (attainable by the VCG mechanism, which is not weakly budget balanced). In this paper, we construct simple mechanisms for double-auction and matching markets that simultaneously achieve both types of guarantees: these are ex-post IR, Bayesian IC, and ex-post weakly budget balanced mechanisms that 1) ex-ante guarantee a constant fraction of the gains from trade of the second-best, and 2) ex-post guarantee a realization-dependent fraction of the gains from trade of the first-best, such that this realization-dependent fraction converges to 1 (full efficiency) as the market grows large.

研究动机与目标

• 为解决 Myerson-Satterthwaite 不可能结果，设计满足个体理性、激励相容性及弱预算平衡的机制。
• 通过统一事前恒定效率与事后渐近效率两种保障，克服先前机制仅提供其中一种效率保证（要么恒定事前，要么渐近事后）的局限性。
• 构建简单、实用的机制，使其在最坏情况与大规模市场中均表现良好。
• 提供一种在保持强经济属性的同时，能在多样化市场条件下实现强效率保障的机制。

提出的方法

• 提出一种随机机制，以相等概率在买方出价协议与卖方出价协议之间进行选择。
• 基于期望效用采用“接受或拒绝”的报价方式，其中每个参与者根据其估值分布作为价格设定者行动。
• 利用匹配中的交替环与路径分析，比较所提机制与最优基准（第一和第二最佳）之间的 GFT。
• 运用概率论论证，证明匹配中的每条边被交易的概率至少为 50%，从而确保至少达到第二最佳机制一半的 GFT。
• 利用结构引理，将机制的 GFT 相对于第一最佳（VCG）基准进行有界分析，表明随着市场规模增加，其收敛于完全效率。
• 证明在标准假设下，该机制在事后具有个体理性、贝叶斯激励相容性，并满足弱预算平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种机制，同时在事前相对于第二最佳基准实现恒定的收益保证，并在事后相对于第一最佳基准实现渐近效率？
• RQ2 如何设计简单、实用的机制，使其在同时实现个体理性、激励相容性与弱预算平衡的前提下，达成两种类型的效率保证？
• RQ3 匹配与交替路径的哪些结构性特征使得机制能够相对于最优基准对 GFT 表现进行有界控制？
• RQ4 该机制的性能如何随市场规模扩展？在大规模市场中是否收敛至完全效率？

主要发现

• 所提机制保证了至少达到第二最佳机制期望交易收益一半的水平，提供了恒定的事前近似。
• 该机制的事后近似比收敛于 1（即完全效率），随着市场扩大，确保了渐近最优性。
• 机制中每条边被交易的概率至少为 1/2，这确保了恒定的事前保证。
• 该机制在所有设定下均保持个体理性、贝叶斯激励相容性与弱预算平衡。
• 分析依赖于匹配中交替环与路径的结构性质，表明机制在每个连通分量中至少捕获了最优匹配 GFT 的一半。
• 该机制性能稳健：在最坏情况下具有强保证，同时在大规模市场中表现近乎最优。