[论文解读] The Binary Space Partitioning-Tree Process

Xuhui Fan, Bin Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2019

3D Shape Modeling and Analysis被引用 21

一句话总结

本文提出二叉空间分割树（BSP-Tree）过程，一种自洽的、几乎必然右连续的马尔可夫跳跃过程，通过在二维凸多边形中实现均匀或非均匀分布的斜向切割，对Mondrian过程进行了推广。该方法在空间划分和关系建模方面优于Mondrian过程及相关方法，链接预测的AUC最高提升5%，并能更高效地检测不规则块结构。

ABSTRACT

The Mondrian process represents an elegant and powerful approach for space partition modelling. However, as it restricts the partitions to be axis-aligned, its modelling flexibility is limited. In this work, we propose a self-consistent Binary Space Partitioning (BSP)-Tree process to generalize the Mondrian process. The BSP-Tree process is an almost surely right continuous Markov jump process that allows uniformly distributed oblique cuts in a two-dimensional convex polygon. The BSP-Tree process can also be extended using a non-uniform probability measure to generate direction differentiated cuts. The process is also self-consistent, maintaining distributional invariance under a restricted subdomain. We use Conditional-Sequential Monte Carlo for inference using the tree structure as the high-dimensional variable. The BSP-Tree process's performance on synthetic data partitioning and relational modelling demonstrates clear inferential improvements over the standard Mondrian process and other related methods.

研究动机与目标

• 为解决Mondrian过程建模灵活性有限的问题，其限制分区仅能进行轴对齐切割，且无法捕捉复杂的跨维度依赖关系。
• 开发一种支持斜向切割的随机空间划分过程，同时保持自洽性及子域限制下的分布不变性等关键性质。
• 通过非均匀权重函数ω(θ)实现灵活的、方向差异化切割，使轴对齐切割成为特例。
• 提出一种基于条件顺序蒙特卡罗（C-SMC）的可扩展推理方法，将树结构视为高维变量。
• 在合成数据和真实世界关系网络上对方法进行实证验证，结果表明其在推断性能上显著优于现有模型。

提出的方法

• BSP-Tree过程被定义为在预算线上几乎必然右连续的马尔可夫跳跃过程，通过在二维凸多边形中连续进行斜向切割生成分区。
• 切割以可能切割线空间中的均匀分布生成，其中测度被固定为块周长的缩放和。
• 引入非均匀变体，使用权重函数ω(θ)以偏好特定切割方向，实现对方向偏好的差异化建模。
• 证明该过程具有自洽性，确保当分区被限制在子域时，其分布保持不变。
• 使用条件顺序蒙特卡罗（C-SMC）进行推理，将块的树结构用作表示高维变量的方法，其中每个维度对应分区中的一个切割。
• C-SMC采样器能高效探索可能的树结构空间，实现对分区和切割参数的后验推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种随机空间划分过程，在保持自洽性及子域限制下分布不变性的前提下，支持斜向切割？
• RQ2 如何将一般性的非均匀权重函数ω(θ)整合进来，以建模具有方向偏倚的切割，同时使轴对齐切割成为特例？
• RQ3 在分层划分过程中使用斜向切割，是否能相比轴对齐方法在关系建模与空间划分任务中带来更优的推断性能？
• RQ4 C-SMC算法能否有效处理由BSP-Tree分区产生的高维树状潜变量？
• RQ5 与Mondrian过程或其他关系模型相比，使用BSP-Tree过程在推理时间与性能增益之间存在何种权衡？

主要发现

• 在五个真实世界社交网络数据集上，BSP-Tree过程相比竞争模型在链接预测的AUC上实现了3%至5%的提升。
• 该方法生成的分区更高效，能更好地捕捉密集的不规则块结构，同时减少稀疏区域，这一结果通过后验样本的可视化得到验证。
• C-SMC推理策略的收敛速度虽慢于截断吉布斯或迭代算法，但最终在训练对数似然和测试AUC上均取得最佳性能。
• BSP-Tree过程保持了自洽性，确保分区在限制于子域时分布保持不变。
• 非均匀权重函数ω(θ)实现了对切割方向的灵活建模，使在社交网络社区检测等场景中轴对齐切割可被优先考虑。
• 在合成数据上，BSP-Tree过程成功捕捉了Mondrian过程难以有效建模的复杂非矩形分区结构。