[论文解读] The black hole interior from non-isometric codes and complexity

Chris Akers, Netta Engelhardt+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 26

一句话总结

论文提出黑洞内部可以从非等距量子编码在计算复杂性保护下出现，展示内部观测可重构且尽管非等距编码仍可产生一致的 Page 曲线。

ABSTRACT

Quantum error correction has given us a natural language for the emergence of spacetime, but the black hole interior poses a challenge for this framework: at late times the apparent number of interior degrees of freedom in effective field theory can vastly exceed the true number of fundamental degrees of freedom, so there can be no isometric (i.e. inner-product preserving) encoding of the former into the latter. In this paper we explain how quantum error correction nonetheless can be used to explain the emergence of the black hole interior, via the idea of "non-isometric codes protected by computational complexity". We show that many previous ideas, such as the existence of a large number of "null states", a breakdown of effective field theory for operations of exponential complexity, the quantum extremal surface calculation of the Page curve, post-selection, "state-dependent/state-specific" operator reconstruction, and the "simple entropy" approach to complexity coarse-graining, all fit naturally into this framework, and we illustrate all of these phenomena simultaneously in a soluble model.

研究动机与目标

• 说明在有效场论的自由度计数超过基本自由度的情况下，内部自由度如何仍能出现的动机。
• 引入一个非等距全息映射 V，将内部信息编码进黑洞微观态。
• 演示复杂性如何保护空态不被亚指数观测者检测。
• 显示与量子极端表面公式及在各种观测中的简单熵的一致性。

提出的方法

• 定义一个非等距全息映射 V，将内部态编码进黑洞希尔伯特空间并包含一个后选择步骤。
• 使用一个可解的、随机-Haar 模型进行内部到边界编码以在亚指数复杂度状态下保持内积。
• 通过 QES 公式计算辐射熵，并展示其符合 Page 曲线行为。
• 在这个非等距框架内对亚指数观测实现纠缠楔重构。
• 将粗粒度（简单）熵与几何概念如外楔和岛在模型中的对应联系起来。
• 结合随时间变化的全息映射与单位幺正演化的一致性分析动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个来自内部 EFT 自由度到黑洞微观态的非等距编码是否能再现符合单位性的一致 Page 曲线？
• RQ2 计算复杂性如何保护非等距性质不被亚指数观测者检测？
• RQ3 在这个框架内，黑洞内部的亚指数观测能否从霍金辐射中重构？
• RQ4 在非等距编码中，量子极端表面思想和岛屿如何出现？
• RQ5 简单熵与几何楔在这个模型中的关系是什么？

主要发现

• 一个非等距映射 V 可以在亚指数复杂度态上近似保持内积，同时具有大量空态，被指数时间观测者探测不到。
• 辐射熵呈现 Page 式行为，可以在基本描述中或通过 QES 公式计算，岛屿确保纯净性。
• 对亚指数观测的测量和后测量态与标准量子力学在指数小误差内一致。
• 使用基本描述时，纠缠楔重构适用于亚指数观测，包括内部观测。
• 粗粒度简单熵具有几何解释为外楔，使霍金熵与几何粗粒度视角对齐。