[论文解读] The Boundary Conditions for Electromagnetic Invisibility Cloaks

Ricardo Weder|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2008

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文推导了变换介质隐身衣的电磁隐身边界条件，证明在内隐身衣边界（$\partial K_-$）处电场和磁场旋度的法向分量为零，且在外边界（$\partial K_+$）处切向场为零，可确保能量守恒与隐身效果。该结果适用于各向异性介质中的第一类及高阶隐身衣，包括含主动器件的情况。

ABSTRACT

In this paper we study point transformed electromagnetic invisibility cloaks in transformation media that are obtained by transformation from general anisotropic media. We assume that there are several cloaks located in different points in space. Our results apply in particular to the first order invisibility cloaks introduced by Pendry et al. and to the high order invisibility cloaks introduced by Hendi et al. and by Cai et al.. We identify the appropriate {\it cloaking boundary conditions} that the solutions of Maxwell equations have to satisfy at the outside, $\partial K_+$, and at the inside, $\partial K_-$, of the boundary of the cloaked object $K$. Namely, that the tangential components of the electric and the magnetic fields have to vanish at $\partial K_+$ -what is always true- and that the normal components of the curl of the electric and the magnetic fields have to vanish at $\partial K_-$. These results are proven requiring that energy be conserved. In the case of one spherical cloak with a spherically stratified $K$ and a radial current at $\partial K$ we verify by an explicit calculation that our {\it cloaking boundary conditions} are satisfied and that cloaking of active devices holds even if the current is at the boundary of the cloaked object. As we prove our results for media that are obtained by transformation from general anisotropic media, our results apply to the cloaking of objects with active and passive devices contained in general anisotropic media, in particular to objects with active and passive devices contained inside general crystals.

研究动机与目标

• 确定变换介质中电磁隐身衣所需的边界条件。
• 确保包含主动与被动器件的隐身配置中能量守恒。
• 将隐身条件从各向同性介质推广至各向异性和晶体材料。
• 验证当被隐身物体边界存在电流时，隐身效果仍保持有效。

提出的方法

• 通过在由一般各向异性介质导出的变换介质中强制能量守恒，推导隐身边界条件。
• 将该方法应用于具有任意空间分布被隐身物体的点变换隐身衣。
• 利用变换坐标系中的麦克斯韦方程组，分析场在 $\partial K_+$ 和 $\partial K_-$ 处的行为。
• 通过在具有径向电流的球形隐身衣中进行显式计算，验证边界条件。
• 将结果推广至球对称分层被隐身物体及主动器件。
• 确认该隐身机制在高阶隐身衣及各向异性材料中依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 为确保能量守恒，电磁隐身衣的内表面与外表面必须满足何种边界条件？
• RQ2 当被隐身物体边界存在主动器件或电流时，隐身条件如何变化？
• RQ3 在一般变换光学框架下，隐身伪装是否可在各向异性介质（包括晶体）中保持有效？
• RQ4 在内边界 $\partial K_-$ 处存在径向电流是否会影响隐身机制的有效性？
• RQ5 为第一类隐身衣推导的隐身条件是否同样适用于高阶隐身衣？

主要发现

• 在外隐身衣边界 $\partial K_+$ 处，电场和磁场的切向分量必须为零，该条件在所有隐身配置中均自动满足。
• 在内隐身衣边界 $\partial K_-$ 处，电场和磁场旋度的法向分量必须为零，这是本文推导出的关键新条件。
• 这些边界条件在变换介质隐身衣中是能量守恒的充要条件。
• 显式计算表明，即使在 $\partial K_-$ 处存在径向电流，隐身效果依然有效，隐身特性得以保持。
• 该结果适用于嵌入一般各向异性介质（包括晶体材料）中的被动与主动器件。
• 该框架适用于任意各向异性变换介质中的第一类隐身衣（Pendry 等人）和高阶隐身衣（Hendi 等人，Cai 等人）。