[论文解读] The Boundedness of Euclidean Gravity and the Wavefunction of the Universe

Saswat Sarangi, S.-H. Henry Tye|ArXiv.org|May 12, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 36被引用 20

一句话总结

本文通过证明度规和物质场微扰引起的退相干在欧几里得作用量上引入了下界，从而解决了量子引力中哈特尔-孝普波函数的非归一化问题，使波函数可归一化。通过将这些微扰模式视为诱导退相干的环境，作者推导出一个修正的波函数，该波函数抑制了大尺度宇宙，并实现了在弦景观中对不同真空之间隧道概率的一致比较。

ABSTRACT

When the semi-positive cosmological constant is dynamical, the naive Euclidean Einstein action is unbounded from below and the Hartle-Hawking wavefunction of the universe is not normalizable. With the inclusion of back-reaction (a crucial point), the presence of the metric perturbative modes (as well as matter fields) as the environment (that is, to be integrated or traced out) introduces a correction term that provides a bound to the Euclidean action. So the improved wavefunction is normalizable. That is, decoherence plays an essential role in the consistency of quantum gravity. In the spontaneous creation of the universe, this improved wavefunction allows one to compare the tunneling probabilities from absolute nothing (i.e., not even classical spacetime) to various vacua (with different large spatial dimensions and different low energy spectra) in the stringy cosmic landscape.

研究动机与目标

• 解决当宇宙学常数为动力学时，哈特尔-孝普波函数非归一化的长期问题。
• 解决当 Λ → 0 时欧几里得作用量无下界，导致隧道概率无穷大的不一致性问题。
• 证明度规和物质场量子涨落引起的退相干为欧几里得作用量提供了物理下界。
• 建立一个框架，利用可归一化的波函数比较从“无”到弦宇宙景观中不同真空的隧道概率。
• 通过包含退相干的量子引力框架，验证原始宇宙选择原理（SOUP）的合理性，该原理将具有最高隧道振幅的真空识别为首选真空。

提出的方法

• 将半正的宇宙学常数建模为动力学量，使用四形式场强度使 Λ 可变。
• 通过将度规微扰模式和物质场视为与引力系统耦合的环境，引入反作用效应。
• 应用退相干理论对环境自由度进行约化，导出具有下界的修正有效作用量。
• 使用变质量与变频率振子模型的路径积分方法，计算微扰模式的函数行列式。
• 对高阶模微扰的运动方程应用 WKB 近似，实现对作用量和预因子的解析处理。
• 通过计算包含修正作用量的路径积分，推导出修正波函数，表明行列式比值产生有限且有界的预因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 当宇宙学常数为动力学时，为何哈特尔-孝普波函数是非归一化的？
• RQ2 包含度规和物质场涨落的反作用效应如何解决欧几里得作用量的无界性问题？
• RQ3 量子涨落引起的退相干是否能为量子引力中的欧几里得作用量提供物理下界？
• RQ4 改进后的波函数是否允许在弦宇宙景观中对不同真空之间的隧道概率进行一致比较？
• RQ5 通过包含退相干的量子引力框架，能否为原始宇宙选择原理（SOUP）提供理论依据？

主要发现

• 朴素的哈特尔-孝普波函数是非归一化的，因为当 $ \tilde{\rho} \to 0 $ 时，欧几里得作用量 $ S_E = -3\tau / G\tilde{\rho} $ 会无下界，对应于超宏观宇宙。
• 包含度规和物质场微扰的反作用效应引入了类似辐射的项，作为环境，导致欧几里得作用量出现下界。
• 由于退相干诱导的修正，修正波函数是可归一化的，该修正抑制了大尺度宇宙，解决了红外发散问题。
• 微扰模式的路径积分通过变质量与变频率振子模型计算，函数行列式通过求解经典运动方程的解获得。
• WKB 近似表明，高阶模微扰主导了隧道的抑制，经典作用量和预因子由满足 $ g^0(u_i) = 0 $，$ dg^0/du|_{u_i} = 1 $ 的 $ g^0(u) $ 解导出。
• 最终波函数与 $ \frac{1}{\tilde{\rho}^{1/2}} \times \text{exp}(-S_E) $ 成正比，行列式比值产生有限且有界的预因子，确保了归一化。