[论文解读] The breakdown of weak null singularities inside black holes

Maxime Van de Moortel|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

该论文证明了，在带电黑洞内部由质量膨胀预测的弱零奇点无法使时空闭合；相反，它们不可避免地会崩溃，并被更强的 $ r=0 $ 奇点所取代。通过在球对称爱因斯坦-闵可夫斯基-克莱因-戈登时空中的反证法，论文表明柯西视界不可能是最终边界，从而证实了一端黑洞的 $ r=0 $ 奇点猜想。

ABSTRACT

It is widely expected that generic black holes have a non-empty but weakly singular Cauchy horizon, due to mass inflation. Indeed this has been proven by the author in the spherical collapse of a charged scalar field, under decay assumptions of the field in the black exterior which are conjectured to be generic. A natural question then arises: can this weakly singular Cauchy horizon close off the space-time, or does the weak null singularity necessarily "break down", giving way to a different type of singularity? The main result of this paper is to prove that the Cauchy horizon cannot ever "close off" the space-time. As a consequence, the weak null singularity breaks down and transitions to a different singularity for which the area-radius $r$ extends to $0$.

研究动机与目标

• 解决弱零奇点是否可能使黑洞内部时空闭合，从而阻止进一步演化的问题。
• 确立当存在弱零奇点时，必须出现更强的 $ r=0 $ 奇点的必要性。
• 在球对称带电标量场坍缩的背景下，证明 $ r=0 $ 奇点猜想。
• 表明图1所示的柯西视界闭合的彭罗斯图在弱奇点条件下是不可能的。

提出的方法

• 通过假设图1所示的彭罗斯图，即柯西视界 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 使时空闭合且为弱奇点，采用反证法。
• 应用零能量条件并利用面积半径函数 $ r $ 的连续性，在 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 的终点处导出矛盾。
• 依赖于先前对可能彭罗斯图的分类以及关于质量膨胀和柯西视界形成的稳定性估计的早期研究结果。
• 在球对称条件下使用爱因斯坦-麦克斯韦-克莱因-戈登方程来模拟带电标量场的坍缩。
• 利用红移估计和对标量场的衰减假设，控制视界和中心附近的物理行为。
• 应用终端不可约过去集和边界分量的概念，以识别首个奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 柯西视界处的弱零奇点是否可能使时空闭合，从而阻止 $ r=0 $ 奇点的形成？
• RQ2 是否存在一种情况，黑洞内部仅由弱奇点柯西视界所限定，而没有更强的 $ r=0 $ 奇点？
• RQ3 弱零奇点的存在是否必然导致其崩溃并过渡到更强的奇点？
• RQ4 当一端黑洞中发生质量膨胀时，时空边界的结构是什么？

主要发现

• 带电黑洞内部的弱零奇点无法使时空闭合；图1所示的柯西视界闭合的彭罗斯图被排除。
• 柯西视界必须崩溃，从而导致 $ r=0 $ 奇点的形成，该奇点是一个终端不可约过去集，且与初始超曲面的交集为紧致。
• 柯西视界的终点不能是唯一的边界点；必须存在非空集合 $ \mathcal{S}^{1}_{\Gamma} \cup \mathcal{CH}_{\Gamma} \cup \mathcal{S}^{2}_{\Gamma} \cup \mathcal{S} $，这意味着存在更强的奇点。
• 若假设 $ \mathcal{S}_{i^{+}} = \emptyset $ 且 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 使时空闭合，则由于 $ r $ 在终点处的连续性，将导致矛盾。
• 该结果在零能量条件和标量场衰减假设下成立，而这些假设被认为具有普遍性。
• 证明了 $ r=0 $ 奇点猜想：无局部裸奇点的一端黑洞必须同时具有 $ r=0 $ 奇点和弱奇点柯西视界。