[论文解读] The Capacity of $T$-Private Information Retrieval with Private Side Information

Zhen Chen, Zhiying Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 28被引用 21

一句话总结

本文建立了带有私有边信息的 T-私有信息检索（TPIR-PSI）的容量，证明其为 $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$，解决了 PIR-PSI 领域的一个开放问题。此外，本文还刻画了带有私有边信息的对称 TPIR（STPIR-PSI）的容量，证明当存在公共随机性时其容量为 $1 - \frac{T}{N}$，否则为零。

ABSTRACT

We consider the problem of $T$-Private Information Retrieval with private side information (TPIR-PSI). In this problem, $N$ replicated databases store $K$ independent messages, and a user, equipped with a local cache that holds $M$ messages as side information, wishes to retrieve one of the other $K-M$ messages. The desired message index and the side information must remain jointly private even if any $T$ of the $N$ databases collude. We show that the capacity of TPIR-PSI is $\left(1+\frac{T}{N}+\cdots+\left(\frac{T}{N} ight)^{K-M-1} ight)^{-1}$. As a special case obtained by setting $T=1$, this result settles the capacity of PIR-PSI, an open problem previously noted by Kadhe et al. We also consider the problem of symmetric-TPIR with private side information (STPIR-PSI), where the answers from all $N$ databases reveal no information about any other message besides the desired message. We show that the capacity of STPIR-PSI is $1-\frac{T}{N}$ if the databases have access to common randomness (not available to the user) that is independent of the messages, in an amount that is at least $\frac{T}{N-T}$ bits per desired message bit. Otherwise, the capacity of STPIR-PSI is zero.

研究动机与目标

• 解决多数据库环境下带有私有边信息的私有信息检索（PIR-PSI）容量表征的开放问题。
• 将 PIR-PSI 容量结果扩展至 T 个共谋数据库的情形，引入 TPIR-PSI 模型。
• 刻画带有私有边信息的对称 TPIR（STPIR-PSI）的容量，确保用户隐私与数据库隐私均得到保护。
• 确定在 STPIR-PSI 中实现非零容量所需的公共随机性条件。
• 通过揭示私有边信息使容量表达式中的有效消息数减少至 $K-M$，统一了先前各类 PIR 变体的洞察。

提出的方法

• 利用信息论不等式（包括 Han 不等式及在隐私约束下的互信息性质）推导反向界。
• 应用马尔可夫链与统计独立性假设，将边信息与所请求消息对数据库响应的影响解耦。
• 利用问题的对称性，并对所有 T 个共谋服务器子集取平均，推导出对所需公共随机性的下界。
• 提出一种新颖的公共随机性使用方式：该随机性在数据库之间共享，但不向用户公开，从而在 STPIR-PSI 中实现对称隐私。
• 建立 TPIR-PSI 容量与具有 $K-M$ 个消息的标准 TPIR 问题容量之间的等价性，证明边信息可降低有效消息数量。
• 采用一种结构化编码方案，确保所请求消息与边信息的联合隐私性可抵御任意 $T$ 个共谋数据库的攻击。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $T$ 个数据库可能共谋时，带有私有边信息的 T-私有信息检索（TPIR-PSI）的容量是多少？
• RQ2 在 TPIR 环境中，私有边信息是否降低了有效消息数？如果是，降低了多少？
• RQ3 在用户对其他消息一无所知的前提下，带有私有边信息的对称 TPIR（STPIR-PSI）的容量是多少？
• RQ4 在何种条件下 STPIR-PSI 的容量为非零？公共随机性在此过程中起到什么作用？
• RQ5 能否对多数据库环境下的 PIR-PSI 容量进行表征，从而解决 Kadhe 等人提出的开放问题？

主要发现

• TPIR-PSI 的容量为 $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$，与具有 $K-M$ 个消息的标准 TPIR 容量一致。
• 令 $T=1$ 可解决 PIR-PSI 容量的开放问题，得到 $\Psi(1/N, K-M)$，这是首个针对多数据库情形的精确表征结果。
• 对于 STPIR-PSI，若数据库拥有至少 $\frac{T}{N-T}$ 比特/每比特所请求消息的公共随机性，则其容量为 $1 - \frac{T}{N}$。
• 若无公共随机性，STPIR-PSI 的容量为零，表明公共随机性在多数据库环境下实现对称隐私至关重要。
• TPIR-PSI 的容量与边信息是否被数据库知晓无关，表明私有边信息的效果等同于减少消息数量。
• 反向证明表明，STPIR-PSI 所需的公共随机性至少为消息大小的 $\frac{T}{N-T}$ 倍，从而证明了该下界的紧致性。