[论文解读] The CGLMP Bell Inequalities and Quantum Theory

B. J. Dalton|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 1

一句话总结

本文研究了柯林斯等人提出的CGLMP贝尔不等式是否能有效排除量子力学中的局部隐变量理论（LHVT）。通过应用芬恩定理，表明尽管CGLMP框架假设特定测量对存在LHVT，但对应于相同经典结果的量子测量却导致不一致的CGLMP概率——然而，只要任何此类量子序列违反不等式，即可排除LHVT，从而验证CGLMP不等式作为检测宏观量子非定域性的有效工具。

ABSTRACT

Quantum non-locality tests have been of interest since the original EPR paper. The present paper discusses whether the CGLMP (Bell) inequalities obtained by Collins et al are possible tests for showing that quantum theory is not underpinned by local hidden variable theory (LHVT). It is found by applying Fine's theorem that the CGLMP approach involves a LHVT for the probabilities associated with measurements on two observables (each from one of the two sub-subsystems), even though the underlying probabilities for measurements of all four observables involve a hidden variable theory which is not required to be local. Although the CGLMP inequalities involve probabilities for measurements of one observable per sub-system and are compatible with the Heisenberg uncertainty principle, there is no unambiguous quantum measurement process linked to the probabilities in the CGLMP inequalities. Quantum measurements corresponding to the different classical measurements that give the same CGLMP probability are found to yield different CGLMP probabilities. However, violation of a CGLMP inequality based on any one of the possible quantum measurement sequences is sufficient to show that the Collins et al LHVT does not predict the same results as quantum theory. This is found to occur for a state considered in their paper - though for observables whose physical interpretation is unclear. In spite of the problems of comparing the HVT inequalities with quantum expressions, it is concluded that the CGLMP inequalities are indeed suitable for ruling out local hidden variable theories. The state involved could apply to a macroscopic system, so the CGLMP Bell inequalities are important for finding cases of macroscopic violations of Bell locality. Possible experiments in double-well Bose condensates involving atoms with two hyperfine components are discussed.

研究动机与目标

• 评估CGLMP贝尔不等式是否可作为排除量子力学中局部隐变量理论（LHVT）的决定性检验。
• 研究CGLMP不等式与海森堡不确定性原理及量子测量过程的相容性。
• 确定在CGLMP不等式中对应于相同经典结果的量子测量是否在量子理论下产生一致的概率。
• 评估利用CGLMP框架实现宏观贝尔定域性违反的潜力，特别是在双阱玻色-爱斯坦凝聚体等系统中。
• 澄清CGLMP不等式中使用的可观测量的物理解释及其可行性，特别是在量子测量序列的背景下。

提出的方法

• 应用芬恩定理分析CGLMP框架中测量对相关概率是否存在局部隐变量理论。
• 将CGLMP不等式导出的经典概率与同一结果下不同量子测量序列获得的量子概率进行比较。
• 评估产生相同经典测量结果但量子理论下CGLMP概率不同的量子测量过程。
• 分析一个特定量子态（柯林斯等人先前研究过的）以检验在任何有效量子测量序列下是否发生CGLMP不等式的违反。
• 讨论在具有双超精细态的双阱玻色-爱斯坦凝聚体等系统中实验实现的可行性，作为宏观贝尔测试的潜在平台。
• 使用量子力学形式体系计算四个可观测量的概率，并评估其在不同测量顺序下与CGLMP不等式的相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管与概率相关的量子测量过程存在模糊性，CGLMP贝尔不等式是否仍可用于排除局部隐变量理论？
• RQ2 在经典上产生相同结果的不同量子测量序列，在量子理论下是否产生相同的CGLMP概率？
• RQ3 当应用于特定量子态时，CGLMP不等式的违反是否足以排除柯林斯等人提出的LHVT？
• RQ4 CGLMP不等式中使用的可观测量的物理解释是什么，特别是在物理实现不明确的系统中？
• RQ5 CGLMP框架能否检测到宏观贝尔定域性的违反？哪些实验系统可能实现此类违反？

主要发现

• CGLMP不等式与海森堡不确定性原理相容，涉及每个子系统一个可观测量的概率，但这些概率并未明确关联到任何无歧义的量子测量过程。
• 在CGLMP框架中对应于相同经典结果的量子测量产生不同的CGLMP概率，表明经典与量子描述之间存在根本性不一致。
• 尽管存在这种不一致，只要任何有效的量子测量序列违反CGLMP不等式，即可充分排除柯林斯等人提出的局部隐变量理论。
• 本文分析的特定量子态表现出CGLMP不等式的违反，证实该理论无法再现量子力学预测。
• 该框架适用于宏观系统，如具有双超精细组分的双阱玻色-爱斯坦凝聚体，可实现宏观量子非定域性的潜在实验检验。
• 尽管可观测量的物理解释仍不明确，CGLMP不等式仍是测试量子力学中局部隐变量理论的可行工具。