[论文解读] The Chan-Vese Algorithm

Rami Cohen|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2011

Medical Image Segmentation Techniques参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出Chan-Vese算法，一种基于水平集的主动轮廓方法，通过最小化类似Mumford-Shah的能量泛函实现图像分割，无需依赖边缘信息。该方法能够稳健分割具有强度非均匀性的图像，尤其在医学影像中表现优异，并提供了完整的MATLAB实现以供实际应用。

ABSTRACT

Segmentation is the process of partitioning a digital image into multiple segments (sets of pixels). Such common segmentation tasks including segmenting written text or segmenting tumors from healthy brain tissue in an MRI image, etc. Chan-Vese model for active contours is a powerful and flexible method which is able to segment many types of images, including some that would be quite difficult to segment in means of "classical" segmentation - i.e., using thresholding or gradient based methods. This model is based on the Mumford-Shah functional for segmentation, and is used widely in the medical imaging field, especially for the segmentation of the brain, heart and trachea. The model is based on an energy minimization problem, which can be reformulated in the level set formulation, leading to an easier way to solve the problem. In this project, the model will be presented (there is an extension to color (vector-valued) images, but it will not be considered here), and Matlab code that implements it will be introduced.

研究动机与目标

• 提出Chan-Vese算法作为经典阈值法与基于梯度的分割方法的稳健替代方案。
• 展示水平集公式在处理弱边缘或不均匀边缘图像的Mumford-Shah分割问题中的有效性。
• 为计算机视觉与医学影像领域的研究人员和从业者提供该算法的实用MATLAB实现。
• 突出该算法在分割复杂解剖结构（如大脑、心脏和气管）方面的实用性，这些结构常见于MRI及其他医学扫描中。
• 清晰且易于理解地解释该方法的底层数学公式与数值实现过程。

提出的方法

• 该方法基于Mumford-Shah泛函，将图像划分为具有分段恒定强度的区域。
• 通过水平集方法重新表述能量最小化问题，以处理演化过程中的拓扑变化。
• 水平集函数根据能量泛函的Euler-Lagrange方程推导出的偏微分方程（PDE）演化。
• 算法在更新水平集函数与估计轮廓内部和外部的平均强度之间交替进行。
• 采用窄带方法以提高计算效率，仅在零水平集附近的狭窄区域进行更新。
• 提供MATLAB实现，包含初始化、PDE求解与轮廓演化步骤，便于复现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏强边缘或强度梯度的情况下，如何实现图像分割？
• RQ2 与传统主动轮廓模型相比，水平集公式在处理拓扑变化方面具有哪些优势？
• RQ3 Chan-Vese模型在具有强度非均匀性的医学图像（如MRI扫描）上的表现如何？
• RQ4 能否通过水平集方法有效最小化Mumford-Shah泛函以实现实际图像分割？
• RQ5 平均强度估计在主动轮廓演化过程中起什么作用？

主要发现

• Chan-Vese算法能够成功分割弱边缘或无边缘的图像，例如医学MRI扫描中常见的强度非均匀性图像。
• 水平集公式使轮廓能够平滑演化，并自然处理分裂与合并等拓扑变化。
• 该方法在医学影像领域中实现了对复杂解剖结构（包括大脑、心脏和气管）的精确分割。
• 提供的MATLAB实现使得该算法可轻松应用于各种图像分割任务并便于适配。
• 在边缘检测失效的复杂图像上，该算法优于经典阈值法与基于梯度的方法。