[论文解读] The Chiral Potts Spin Glass in d=2 and 3 Dimensions

Tolga Çağlar, A. Nihat Berker|Sabanci University|Jul 1, 2016

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

本研究利用实空间重整化群理论，对 $ d=2 $ 和 $ d=3 $ 维的 $ q=3 $ 手征性 Potts 自旋玻璃模型进行研究，以映射温度、手征性浓度 $ p $ 和手征性破缺浓度 $ c $ 下的全局相图。结果表明，在 $ d=3 $ 中存在手征性自旋玻璃相，其相边界表现出不寻常的纤维状微回转结构，且在手征性自旋玻璃相与无序相边界处，Lyapunov 指数反号，表明该边界处混沌性增强；而在 $ d=2 $ 中未观测到自旋玻璃相，且出现回转的手征性有序，与自旋玻璃的下临界维数一致。

ABSTRACT

The chiral spin-glass Potts system with q=3 states is studied in d=2 and 3 spatial dimensions by renormalization-group theory and the global phase diagrams are calculated in temperature, chirality concentration p, and chirality-breaking concentration c, with determination of phase chaos and phase-boundary chaos. In d=3, the system has ferromagnetic, left-chiral, right-chiral, chiral spin-glass, and disordered phases. The phase boundaries to the ferromagnetic, left- and right-chiral phases show, differently, an unusual, fibrous patchwork (microreentrances) of all four (ferromagnetic, left-chiral, right-chiral, chiral spin-glass) ordered ordered phases, especially in the multicritical region. The chaotic behavior of the interactions, under scale change, are determined in the chiral spin-glass phase and on the boundary between the chiral spin-glass and disordered phases, showing Lyapunov exponents in magnitudes reversed from the usual ferromagnetic-antiferromagnetic spin-glass systems. At low temperatures, the boundaries of the left- and right-chiral phases become thresholded in p and c. In the d=2, the chiral spin-glass system does not have a spin-glass phase, consistently with the lower-critical dimension of ferromagnetic-antiferromagnetic spin glasses. The left- and right-chirally ordered phases show reentrance in chirality concentration p.

研究动机与目标

• 确定 $ q=3 $ 状态的手征性 Potts 自旋玻璃模型在 $ d=2 $ 和 $ d=3 $ 中的全局相图。
• 研究不同空间维数下手征性自旋玻璃相的存在性与性质。
• 利用 Lyapunov 指数分析在重整化群变换下相的混沌性与相边界混沌性。
• 分析手征性浓度 $ p $ 与手征性破缺浓度 $ c $ 在稳定有序相中的作用。
• 确定自旋玻璃序的下临界维数是否与 $ d=2 $ 中不存在自旋玻璃相的结论一致。

提出的方法

• 在层级晶格上应用实空间重整化群理论，对结构精确，对立方晶格近似。
• 定义含淬火随机手征性的哈密顿量：具有浓度 $ p $ 和 $ c $ 的铁磁性、左旋手征性或右旋手征性相互作用。
• 通过 RG 变换将系统映射为每根键上具有 $ J_0 $、$ J_+ $ 和 $ J_- $ 相互作用的广义形式。
• 在 $ (J^{-1}, p, c) $ 空间中计算全局相图，包含 $ c \to 1-c $ 的对称性。
• 计算 Lyapunov 指数，以量化在尺度变换下耦合常数的混沌行为。
• 分析在固定 $ c $ 和 $ J^{-1} $ 下的相图截面，揭示微回转结构与相边界特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $ d=3 $ 中，$ q=3 $ 的手征性 Potts 自旋玻璃模型是否表现出自旋玻璃相？若存在，其特征为何？
• RQ2 与标准铁磁-反铁磁自旋玻璃体系相比，$ d=3 $ 中的相图在相边界与微回转结构方面有何不同？
• RQ3 通过 Lyapunov 指数测量，手征性自旋玻璃相及其与无序相边界的混沌性特征如何？
• RQ4 为何 $ d=2 $ 版本的模型中不存在自旋玻璃相？这与自旋玻璃的下临界维数有何关联？
• RQ5 在 $ d=2 $ 中，手征性有序相的回转行为如何依赖于手征性破缺浓度 $ c $ 与温度？

主要发现

• 在 $ d=3 $ 中，手征性 Potts 自旋玻璃系统表现出手征性自旋玻璃相，同时存在铁磁相、左旋手征相、右旋手征相与无序相，且在相边界处形成四种有序相的复杂纤维状拼贴结构。
• 与铁磁相、左旋手征相及右旋手征相的相边界表现出微回转结构，形成狭窄的纤维状拼贴，尤其在多临界区域尤为显著。
• 手征性自旋玻璃相中的 Lyapunov 指数在数值上小于其与无序相边界处的指数，表明相边界本身比自旋玻璃相内部更具混沌性。
• 在低温下，左旋与右旋手征相的边界变为阈值化，临界值约为 $ p \approx 0.84 $ 且 $ c \approx 0.84 $ 或 $ 0.16 $，形成与温度无关的方形相边界。
• 在 $ d=2 $ 中，未观测到手征性自旋玻璃相，与自旋玻璃序的下临界维数 $ \sim 2.5 $ 一致。
• 在 $ d=2 $ 中，左旋与右旋手征有序相表现出在手征性浓度 $ p $ 上的回转行为，当 $ c \to 1 $ 时该行为消失，表明系统趋于对称行为。