[论文解读] The Classical Double Copy in Curved Spacetime

Gökhan Alkaç, Mehmet Kemal Gümüş+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 13

一句话总结

该论文将经典的双重复制推广至不假设背景为常曲率的弯曲时空，表明在规范理论对偶中会出现与曲率相关的源项。当背景时空偏离常曲率（如 de Sitter 或 Lifshitz 时空）时，该源项会产生非局域化的电荷密度，而在某些物质耦合解中该密度会相互抵消，从而得到非真空引力解的真空规范理论对偶。

ABSTRACT

The classical double copy is a map between exact solutions of general relativity and Maxwell's theory, where the nonlinear nature of general relativity is circumvented by considering solutions in the Kerr-Schild form. In this paper, we give a general formulation, where no simplifying assumption about the background metric is made, and show that the gauge theory source is affected by a curvature term that characterizes the deviation of the background spacetime from a constant curvature spacetime. We demonstrate this effect explicitly by studying gravitational solutions with non-zero cosmological constant. We show that, when the background is flat, the constant charge density filling all space in the gauge theory that has been observed in previous works is a consequence of this curvature term. As an example of a solution with a curved background, we study the Lifshitz black hole with two different matter couplings. The curvature of the background, i.e., the Lifshitz spacetime, again yields a constant charge density; however, unlike the previous examples, it is canceled by the contribution from the matter fields. For one of the matter couplings, there remains no additional non-localized source term, providing an example for a non-vacuum gravity solution corresponding to a vacuum gauge theory solution in arbitrary dimensions.

研究动机与目标

• 将经典双重复制从平坦时空推广至任意弯曲背景。
• 识别时空曲率如何在双重复制构造中改变规范理论的源项。
• 证明在非常曲率背景中，曲率项会导致规范理论中出现非局域化电荷密度。
• 探讨非真空引力解是否可在任意维度中拥有真空规范理论对偶。

提出的方法

• 在不假设背景度量为常曲率的前提下，以 Kerr-Schild 形式表述双重复制。
• 推导出有效规范理论源，其中包含与背景时空的黎曼张量成比例的曲率依赖修正项。
• 将该形式化方法应用于具有非零宇宙学常数的引力解，如 de Sitter 时空。
• 分析具有两种不同物质耦合的 Lifshitz 黑洞，以研究背景曲率与物质贡献对源项的相互作用。
• 证明曲率诱导的电荷密度可被物质场抵消，从而得到真空规范理论解。
• 验证所得规范理论解在任意时空维度下与双重复制映射的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典双重复制在不假设常曲率背景的前提下，如何推广至弯曲时空？
• RQ2 时空曲率在规范理论对偶中生成非局域化源项的过程中起什么作用？
• RQ3 在弯曲时空中，非真空引力解是否可通过双重复制拥有真空规范理论对偶？
• RQ4 物质耦合如何影响规范理论中曲率诱导的源项？
• RQ5 在何种条件下，曲率修正项可与物质贡献相互抵消，从而得到纯粹的真空规范理论解？

主要发现

• 在规范理论对偶中出现了与曲率相关的源项，该源项在平坦时空下不存在，表征了对常曲率的偏离。
• 在 de Sitter 时空下，曲率项重现了此前观察到的充满整个空间的恒定电荷密度。
• 对于 Lifshitz 黑洞，在所研究的两种耦合中，有一种情况下物质场的贡献可抵消曲率诱导的电荷密度。
• 当曲率与物质贡献相互抵消时，所得规范理论解为真空，尽管引力侧并非真空。
• 这是首个在任意维度中，通过双重复制实现非真空引力解拥有真空规范理论对偶的实例。
• 该形式化方法证实了双重复制在弯曲背景下的有效性，并揭示了规范理论中非局域源的几何起源。