[论文解读] The classical double copy in curved spacetimes: Perturbative Yang-Mills from the bi-adjoint scalar

Siddharth G. Prabhu|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用 7

一句话总结

本文在弯曲时空（特别是最大对称背景）中建立了双伴随标量方程与杨-米尔斯理论之间微扰解的类经典双重复制映射。它利用微分算子构建了所有阶次的对应关系，将平坦空间的BCJ双重复制推广至弯曲背景，同时保持规范不变性并降低求解非线性场方程的复杂度。

ABSTRACT

We formulate a version of the double copy for classical fields in curved spacetimes. We provide a correspondence between perturbative solutions to the bi-adjoint scalar equations and those of the Yang-Mills equations in position space. At the linear level, we show that there exists a map between these solutions for maximally symmetric spacetime backgrounds, that provides every Yang-Mills solution by the action of an appropriate differential operator on a bi-adjoint scalar solution. Given the existence of a linearized map, we show that it is possible to cast the solutions of the Yang-Mills equations at arbitrary perturbation order in terms of the corresponding bi-adjoint scalar solutions. This all-order map is reminiscent of the flat space BCJ double copy, and works for any curved spacetime where the perturbative expansion holds. We show that these results have the right flat space limit, and that the correspondence is agnostic to the choice of gauge.

研究动机与目标

• 将经典双重复制从平坦空间推广至弯曲时空，特别是最大对称背景。
• 在双伴随标量方程与杨-米尔斯方程的微扰解之间建立系统性的所有阶次对应关系。
• 确保该映射具有规范不变性，并通过利用更简单的标量解来降低求解非线性杨-米尔斯方程的复杂度。
• 验证该构造在适当极限下正确还原为平坦空间极限，并与已知的双重复制结构保持一致。

提出的方法

• 通过微分算子构建线性化双重复制映射，将最大对称时空中的双伴随标量解映射为线性化杨-米尔斯解。
• 通过微扰展开递归构造杨-米尔斯解，从而推导出所有阶次的双重复制。
• 在弯曲时空中使用双伴随标量的主方程，通过径向坐标中的超几何函数求解。
• 利用渐近分析和平坦空间极限验证一致性，表明在R→∞极限下收敛于贝塞尔函数。
• 应用贝塞尔函数的递推关系，确认线性映射在平坦空间极限下的正确性。
• 通过证明映射与杨-米尔斯理论中的规范选择无关，从而证明其规范不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在Kerr-Schild形式之外的弯曲时空中构建经典双重复制？
• RQ2 在弯曲背景中，是否存在一个微分算子，使得双伴随标量解在所有微扰阶次下均能映射为杨-米尔斯解？
• RQ3 在反德西特空间（AdS）等最大对称时空中，双重复制行为如何？
• RQ4 该所有阶次的映射是否在适当极限下还原为已知的平坦空间BCJ双重复制？
• RQ5 该对应关系是否与杨-米尔斯理论中的规范选择无关？

主要发现

• 微分算子可将每个线性化双伴随标量解映射为最大对称时空中的相应线性化杨-米尔斯解。
• 通过递归构造，实现了所有阶次的双重复制，将任意微扰阶次的杨-米尔斯解表示为双伴随标量解的函数。
• 该映射的平坦空间极限重现了标准的BCJ双重复制，且解通过合流超几何函数极限还原为贝塞尔函数。
• 标量解的渐近行为仅取决于时空维度，而不依赖于角动量量子数，意味着所有多极子以相同速率衰减。
• 当奇异项的系数设为零时，解在原点处为正则，确保了物理一致性。
• 该映射具有规范不变性，因为所得杨-米尔斯场与杨-米尔斯理论中的规范选择无关。