[论文解读] The Classical Equations of Motion of Quantized Gauge Theories, Part I: General Relativity

David E. Kaplan, Tom Melia+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文表明，具有规范对称性的量子场论——特别是广义相对论——允许比传统假设更广泛的经典态，其中初始条件违反哈密顿量和动量约束。尽管如此，规范不变的时间演化仍导致有效动力学，其与爱因斯坦方程无法区分，且具有辅助的协变守恒能量-动量张量，从而实现新型引力现象，如宇宙反弹和虫洞，且无鬼态不稳定性。

ABSTRACT

In this and a companion paper, we show that quantum field theories with gauge symmetries permit a broader class of classical dynamics than typically assumed. In this article, we show that the dynamics extracted from the path integral or Hamiltonian formulation of general relativity allows for classical states that do not satisfy the full set of Einstein's equations. This amounts to loosening the Hamiltonian and momentum constraints that are imposed on the initial state. Nevertheless, the quantum theory permits gauge invariant time evolution of these states. The time evolution of these states is such that at the classical level the full set of Einstein's equations would appear to hold, with the physical effects of these states being attributable to an auxiliary, covariantly conserved energy-momentum tensor with no internal degrees of freedom. We derive the generalized Einstein equations for these states and show that a homogeneous and isotropic initial background state contributes to expansion identical to cold dark matter. The inhomogeneous components of this state could source curvature perturbations that grow linearly at linear order. This auxiliary contribution to Einstein's equations could have either sign and thus provide a trivial way to violate the null energy condition, enabling novel gravitational dynamics such as cosmic bounces and wormholes.

研究动机与目标

• 探讨具有规范对称性的量子场论是否允许不满足爱因斯坦方程完整集合的经典态。
• 研究此类违反哈密顿量和动量约束的态，是否仍能产生一致且规范不变的时间演化。
• 推导广义相对论中这些非标准经典态的广义爱因斯坦方程。
• 考察宇宙学影响，特别是均匀与非均匀分量在模拟冷暗物质和激发曲率扰动中的作用。
• 评估此类态是否可在不引入不稳定性的情况下违反能量条件，从而实现如宇宙反弹和虫洞等奇异动力学。

提出的方法

• 使用施温格-戴逊程序和路径积分公式，作者从量子动力学推导出经典运动方程，而无需对初始态施加约束。
• 在极小超空间中应用正则量子化，构建在初始约束被违反时仍能单位演化于薛定谔方程的相干态。
• 表明这些态的时间演化在经典极限下产生一个有效且协变守恒的能量-动量张量，且无内部自由度。
• 通过识别量子态演化产生的有效应力-能量贡献，推导出广义爱因斯坦方程。
• 分析宇宙学解，表明有效张量的均匀部分与冷暗物质在宇宙膨胀中表现相同，符号可正可负。
• 在线性区域研究非均匀分量，表明其线性增长行为类似于暗物质，并可能支持奇异时空结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有规范对称性的量子场论能否产生违反标准爱因斯坦方程但保持规范不变的经典动力学？
• RQ2 在广义相对论中，违反哈密顿量和动量约束的量子态所涌现的有效应力-能量张量具有何种形式？
• RQ3 此类量子态的均匀与非均匀分量如何影响宇宙学演化，特别是在模拟冷暗物质方面？
• RQ4 这些态是否可在不引入鬼态不稳定性的情况下违反能量条件，从而导致何种引力现象？
• RQ5 此类量子初始态在多大程度上可被暴胀动态抹除，其观测信号可能留下何种痕迹？

主要发现

• 在广义相对论中违反哈密顿量和动量约束的量子态的时间演化，仍能产生规范不变的动力学，其经典极限似乎满足爱因斯坦方程。
• 有效动力学由广义爱因斯坦方程描述，其具有辅助的、协变守恒的能量-动量张量，且无内部自由度。
• 有效应力张量的均匀分量对宇宙膨胀的贡献与冷暗物质完全相同，无论其符号如何。
• 在微扰论的线性区域，非均匀分量以线性方式增长，可能激发具有宇宙学意义的曲率扰动。
• 这些态可在不引入鬼态不稳定性的情况下违反能量条件，从而实现如宇宙反弹和虫洞等新型引力现象。
• 暴胀阶段可动态抹除此类初始量子态的影响，使其观测成为探测暴胀前物理的潜在探针。