[论文解读] The classical limit and the form of the hamiltonian constraint in nonperturbative quantum gravity

Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 12, 1996

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用 26

一句话总结

本文识别出蒂莫斯的非微扰量子引力形式中一个关键缺陷：在典型物理态中缺乏长程关联，这导致无法获得合理的经典极限，并引发无下界负的ADM能量。为解决此问题，作者提出一种新的哈密顿约束形式，以恢复长程关联，尽管该形式偏离了标准正则化程序，暗示可能需要对裸参数进行微调，甚至可能需要超对称性，才能实现可行的连续极限。

ABSTRACT

It is argued that some approaches to non-perturbative quantum general relativity lack a sensible continuum limit that reproduces general relativity. The basic problem is that generic physical states lack long ranged correlations, because the form of the state allows a division into spatial regions, such that no change in the physical state in one region can be measured by observables restricted to another. These disconnected regions have generically finite expectation value of physical volume, which means that the theory has no long ranged correlations or massless particles. One consequence of this is that the $ADM$ energy is unbounded from below, at least when that is defined with respect to a natural notion of quantum asymptotic flatness and a corresponding definition of an operator that measures $E_{ADM}$ (which is given here). These problems occur in Thiemann's new formulation of quantum gravity. Related issues arise in some other approaches such as that of Borissov, Rovelli and Smolin. A new approach to the Hamiltonian constraint, which may avoid the problem of the lack of long ranged correlations, is proposed.

研究动机与目标

• 评估蒂莫斯的非微扰量子引力形式是否能容许一个能重现广义相对论的合理经典极限。
• 识别蒂莫斯方法中长程关联缺失及ADM能量无下界的原因。
• 提出一种新的哈密顿约束形式，以恢复长程关联并可能实现良好的连续极限。
• 考察在可行的量子引力理论中，是否需要对裸牛顿常数和宇宙学常数进行微调——可能还需伴随超对称性。
• 将非微扰量子引力中的挑战与动态单纯形化和雷吉演算在临界性与连续极限方面的广泛启示联系起来。

提出的方法

• 分析蒂莫斯形式中物理态的结构，重点关注其在具有有限体积期望值的空间区域中的分解。
• 识别出由于态的形式和哈密顿约束的性质，导致一个区域中的可观测量无法探测到另一区域的变化，从而造成长程关联的缺失。
• 提出一种避免标准点分裂正则化的新型哈密顿约束形式，旨在生成长程纠缠和关联。
• 应用统计力学和离散引力模型（如动态单纯形化）中的重整化群与临界性概念，论证参数空间中的临界点对连续极限是必要的。
• 探讨超对称在稳定能量谱和确保ADM能量正性方面的作用，借鉴微扰量子引力中的类比。

实验结果

研究问题

• RQ1 蒂莫斯的非微扰量子引力形式是否能容许一个能重现广义相对论的经典极限？
• RQ2 蒂莫斯方法中典型物理态为何缺乏长程关联？其物理后果是什么？
• RQ3 能否通过一种新的哈密顿约束形式在不依赖标准点分裂正则化的情况下恢复长程关联？
• RQ4 在离散量子引力模型中，连续极限是否需要对裸牛顿常数和宇宙学常数进行微调？
• RQ5 在非微扰量子引力中，超对称的引入是否对能量正性和一致经典极限的存在至关重要？

主要发现

• 蒂莫斯形式中的典型物理态缺乏长程关联，因为态可被划分为具有有限体积期望值的空间区域，从而无法探测区域间的变化。
• 长程关联的缺失导致在采用自然的量子渐近平坦性条件定义ADM能量时，出现无下界负值。
• 长程关联缺失的问题并非蒂莫斯方法独有，可能也存在于其他基于自旋网络的非微扰量子引力形式中。
• 提出一种新型哈密顿约束形式，避免标准点分裂正则化，可能恢复长程关联，尽管其偏离了既定的构造方法。
• 良好经典极限的存在可能需要对裸参数（如牛顿常数和宇宙学常数）进行微调，这在动态单纯形化和雷吉演算中已有体现。
• 超对称可能对确保ADM能量正性和稳定量子几何至关重要，提示费米子自由度与连续极限可行性之间存在深层联系。