[论文解读] The Club Sandwich: Gapless Phases and Phase Transitions with Non-Invertible Symmetries

Lakshya Bhardwaj, Lea E. Bottini+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用 11

一句话总结

本文将对称拓扑场论（SymTFT）框架推广用于描述具有范畴性（非可逆）对称性的 gapless 相与相变，使用 club sandwich 构造和 Kennedy-Tasaki 型变换，并给出详细示例与序参数。

ABSTRACT

We provide a generalization of the Symmetry Topological Field Theory (SymTFT) framework to characterize phase transitions and gapless phases with categorical symmetries. The central tool is the club sandwich, which extends the SymTFT setup to include an interface between two topological orders: there is a symmetry boundary, which is gapped, and a physical boundary that may be gapless, but in addition, there is also a gapped interface in the middle. The club sandwich generalizes so-called Kennedy-Tasaki (KT) transformations. Building on the results in [1, 2] on gapped phases with categorical symmetries, we construct gapless theories describing phase transitions with non-invertible symmetries by applying suitable KT transformations on known phase transitions provided by the critical Ising model and the 3-state Potts model. We also describe in detail the order parameters in these gapless theories characterizing the phase transitions, which are generally mixtures of conventional and string-type order parameters mixed together by the action of categorical symmetries. Additionally, removing the physical boundary from the club sandwiches results in club quiches, which characterize all possible gapped boundary phases with (possibly non-invertible) symmetries that can arise on the boundary of a bulk gapped phase. We also provide a mathematical characterization of gapped boundary phases with symmetries as pivotal tensor functors whose targets are pivotal multi-fusion categories.

研究动机与目标

• 在存在范畴性（非可逆）对称性的情况下，激励并验证用于描述相变与 gapless 相的框架。
• 将 SymTFT（三明治）设置扩展为包含中间界面的 club sandwich，以捕捉 S 对称的 gapped 相之间的转变。
• Develop a method to construct S-symmetric gapless theories from known S'-symmetric critical points such as the Ising and 3-state Potts models.

提出的方法

• 将三明治构造推广为一个 club sandwich，在两种拓扑序之间用一个 d 维界面分隔。
• 在对称性类别的中心中使用可凝结代数来描述界面以及简化的拓扑序（Z(S′)）。
• 将 Kennedy-Tasaki (KT) 型变换实现为 club sandwich 内的界面，用以把从 S′ 对称的理论映射到 S 对称的理论。
• 通过将输入转变（如 Ising、3-state Potts）与 KT 型变换相结合，表征相变以获得 S 对称的 gapless 相。
• 将序参数描述为在 SymTFT 中由拓扑算符编码的广义电荷，包括传统序与字符串型序的混合。
• 对 S 取值为 Z4、S3、Rep(S3)、Ising 与 Tambara-Yamagami TY(Z4) 的具体示例，详细给出可凝结代数及由此产生的边界相。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将 SymTFT 框架扩展以描述具有非可逆（范畴性）对称性的 gapless 相与相变？
• RQ2 club quiches/sandwiches 在实现对称性之间的 KT 型对偶性以及描述边界的 gapped 与 gapless 中扮演什么角色？
• RQ3 如何通过 KT 变换将已知的临界固定点（如 Ising、3-state Potts）变换为 S 对称的 gapless 理论？
• RQ4 在具有范畴性对称性的系统中，诊断相变的适当序参数是什么？
• RQ5 具有非可逆对称性的 gapped 边界相的分类及其通过可凝结代数的数学描述是什么？

主要发现

• 引入 club sandwich 作为对 SymTFT 框架的扩展，用以捕捉 S 对称 gapped 相之间的转变。
• 通过对 Ising 与 3-state Potts 输入转变应用 KT 变换，构建描述相变的 gapless 理论。
• 在 gapless 理论中将序参数表征为在范畴对称性下的传统与字符串型序参数混合的详细特征。
• 定义并使用 club quiches 来建模 gapped 边界与界面，从而实现实现对称之间 KT 型对偶性的 club sandwiches。
• 给出对 Z4、S3、Rep(S3)、Ising 与 TY(Z4) 等对称性的显式示例及可凝结代数数据。
• 通过枢轴张量函子到枢轴多融合范畴，给出具有非可逆对称性的 gapped 边界相的数学描述。