[论文解读] The collective effect of finite-sized inhomogeneities on the spatial spread of populations in two dimensions

Wolfram Möbius, Francesca Tesser+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2019

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models被引用 16

一句话总结

本研究通过基于个体的模拟和受几何光学启发的最短时间原理，探究了二维非均质环境中有限尺寸障碍物与热点区域对种群前沿速度的影响。研究发现，障碍物主要通过其密度和宽度减缓前沿传播，而热点区域则通过其强度和密度加速传播；二维空间通过路径多样性抑制了障碍物的影响，同时放大了热点区域的影响。

ABSTRACT

The dynamics of a population expanding into unoccupied habitat has been primarily studied for situations in which growth and dispersal parameters are uniform in space or vary in one dimension. Here we study the influence of finite-sized individual inhomogeneities and their collective effect on front speed if randomly placed in a two-dimensional habitat. We use an individual-based model to investigate the front dynamics for a region in which dispersal or growth of individuals is reduced to zero (obstacles) or increased above the background (hotspots), respectively. In a regime where front dynamics is determined by a local front speed only, a principle of least time can be employed to predict front speed and shape. The resulting analytical solutions motivate an event-based algorithm illustrating the effects of several obstacles or hotspots. We finally apply the principle of least time to large heterogeneous environments by solving the Eikonal equation numerically. Obstacles lead to a slow-down that is dominated by the number density and width of obstacles, but not by their precise shape. Hotspots result in a speedup, which we characterise as function of hotspot strength and density. Our findings emphasise the importance of taking the dimensionality of the environment into account.

研究动机与目标

• 理解有限尺寸非均质性——障碍物（降低生长/扩散）和热点区域（增强生长/扩散）——在二维环境中对空间扩散的影响。
• 确定源自几何光学的最短时间原理是否能够预测具有局部变化前沿速度的异质性二维栖息地中前沿速度与形状。
• 评估维度在调节非均质性集体影响中的作用，特别是比较一维与二维情形。
• 开发并验证一种基于事件的算法及Eikonal方程的数值解法，用于预测大规模异质环境中的前沿动力学。
• 探讨这些发现对实际系统（如微生物范围扩张、入侵物种以及二维基质中的肿瘤生长）的启示。

提出的方法

• 采用基于个体的随机模拟模型，模拟种群在随机分布障碍物与热点区域的二维景观中的扩张过程。
• 应用费马最短时间原理模拟前沿传播，将局部前沿速度类比为非均质介质中光的局部速度。
• 基于最短时间原理，推导前沿速度与形状的解析解，假设局部前沿速度与空间或时间变化无关。
• 通过数值求解Eikonal方程，预测具有任意非均质性分布的大型复杂异质环境中的前沿动力学。
• 开发一种基于事件的算法，通过识别非均质介质中的最短时间路径来模拟前沿传播。
• 通过将随机模拟得到的平均前沿动力学与确定性最短时间预测结果进行比较，验证结果的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维非均质环境中，有限尺寸障碍物如何影响扩张种群前沿的速度与形状？
• RQ2 具有增强生长或扩散能力的热点区域在多大程度上加速前沿传播？这种加速作用如何依赖于其强度与密度？
• RQ3 为何二维空间相比一维系统能抑制障碍物的影响并放大热点区域的影响？
• RQ4 最短时间原理是否能准确预测具有空间变化前沿速度的大型复杂二维环境中的前沿动力学？
• RQ5 众多非均质性的集体效应如何影响入侵种群的遗传组成，特别是通过谱系动态影响？

主要发现

• 障碍物主要通过其数量密度和宽度减缓种群前沿传播，对精确形状的依赖性最小。
• 热点区域可导致前沿传播的显著加速，加速程度取决于热点区域的强度及其空间密度。
• 在二维空间中，种群可通过绕行有限尺寸障碍物实现规避，从而相比一维配置中障碍物完全阻断传播的情形，其整体影响显著降低。
• 当局部前沿速度定义明确且空间变化时，最短时间原理能准确预测二维异质环境中的平均前沿速度与形状。
• Eikonal方程的数值解法可高效预测大规模或多重栖息地场景下的前沿动力学，避免了昂贵的基于个体的模拟。
• 由于存在多条替代路径，非均质性的集体效应在二维中更为显著，这增强了热点区域的影响，同时削弱了障碍物的影响。