[论文解读] The Common Structure of Paradoxes in Aggregation Theory

Umberto Grandi|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文通过在带有完整性约束的二元聚合框架中建模，识别出经典聚合理论悖论（如康多尔塞悖论、讨论困境、奥斯特朗戈斯基悖论以及多重选举悖论）背后的统一句法结构。研究证明，当理性约束可表示为大小至多为二的子句的合取时，多数规则恰好可避免悖论。

ABSTRACT

In this paper we analyse some of the classical paradoxes in Social Choice Theory (namely, the Condorcet paradox, the discursive dilemma, the Ostrogorski paradox and the multiple election paradox) using a general framework for the study of aggregation problems called binary aggregation with integrity constraints. We provide a definition of paradox that is general enough to account for the four cases mentioned, and identify a common structure in the syntactic properties of the rationality assumptions that lie behind such paradoxes. We generalise this observation by providing a full characterisation of the set of rationality assumptions on which the majority rule does not generate a paradox.

研究动机与目标

• 在聚合理论中，将社会选择理论中多样化的悖论统一于单一形式化聚合框架之下。
• 将聚合理论中的‘悖论’定义为理性个体产生非理性集体结果的情境。
• 识别所有经典悖论性理性约束中共有的句法特征。
• 刻画在多数规则下不会引发悖论的理性假设集合。
• 为组合领域中的安全集体决策提供可计算识别的标准。

提出的方法

• 使用二元组合域和命题逻辑形式化聚合问题，以表示完整性约束。
• 将悖论定义为违反了约束个体选择的同一理性约束的集体结果。
• 将理性假设表示为命题逻辑中的逻辑公式，特别关注析取结构。
• 应用多数规则将个体选票聚合为集体决策。
• 使用模型论和句法分析，刻画哪些逻辑公式（完整性约束）可避免悖论。
• 证明：当且仅当公式等价于大小至多为二的子句的合取时，该公式在多数规则下避免悖论。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典聚合理论悖论在句法层面上共享的共同结构特征是什么？
• RQ2 如何制定一个一般化的悖论定义，以统一涵盖康多尔塞悖论、讨论困境和奥斯特朗戈斯基悖论等不同情形？
• RQ3 在二元组合聚合中，多数规则在何种条件下不会产生悖论？
• RQ4 能否以逻辑术语完全刻画在多数规则下安全的理性假设集合？
• RQ5 该框架与现有的判断聚合和偏好聚合模型有何关联？

主要发现

• 所有经典聚合理论悖论共享一个共同的句法特征：其背后的理性约束包含大小至少为三的文字析取。
• 多数规则不会产生悖论，当且仅当完整性约束在逻辑上等价于大小至多为二的子句的合取。
• 该刻画提供了一个可计算判定的标准，用于识别集体决策中安全的理性假设。
• 所提出的悖论定义足够通用，可涵盖康多尔塞悖论、讨论困境、奥斯特朗戈斯基悖论和多重选举悖论。
• 该框架揭示，许多悖论源于理性约束的命题结构，而非聚合机制本身。
• 研究结果表明，设计集体决策系统时，需通过逻辑约束的领域仔细建模跨议题依赖关系。