[论文解读] The completeness, computability, and extensibility of quantum theory

Hans H. Diel|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文提出一种形式化因果模型，作为严格评估物理理论（尤其是量子理论，QT）全局属性（如完备性、可计算性、可扩展性）的基础。通过基于状态规范和因果律的形式化模型，本文认为量子理论无法构建完整的形式化因果模型，表明其不完备性，且对完备性的否证比证明更可靠。

ABSTRACT

The long lasting discussion on the completeness of quantum theory (QT) has not yet come to an end. The discussion is impeded by the lack of a clear understanding of what makes up the contents of a theory of physics in general and of QT specifically. After such an understanding has been developed, a more precise definition of global properties, such as the completeness, computability, and extensibility of a theory, is possible and necessary. This paper addresses these subjects for theories of physics and, in particular, for QT. The basis for the definition of the completeness of a theory is the proposed definition of a "formal causal model of a physical theory". The formal model can be applied to discussions of general attributes, such as completeness, computability, and extensibility.

研究动机与目标

• 通过建立评估物理理论全局属性的形式化框架，解决关于量子理论（QT）完备性的长期争议。
• 将物理理论的形式化因果模型定义为分析完备性、可计算性和可扩展性的先决条件。
• 阐明量子理论缺乏完整形式化因果模型，是其不完备性的强有力指标。
• 论证对完备性的否证（例如通过反例）比证明更可靠，尤其考虑到形式化量子理论的复杂性。
• 评估量子理论的现有诠释或扩展是否能通过解决已知缺陷，真正提升其完备性。

提出的方法

• 提出物理理论的形式化因果模型，由系统状态定义和因果律组成，以形式化语言表述。
• 基于是否存在能从当前状态预测未来状态的完整形式化因果模型，定义理论的完备性。
• 将该形式化模型应用于量子理论，识别出具体未解决的问题（如测量问题和态矢量解释）作为构建完整模型的障碍。
• 以数学逻辑原理（如哥德尔不完备性定理）为参考，定义物理理论中完备性和可计算性的标准。
• 分析隐含定理及量子理论的诠释，以评估其对完备性、可计算性和可扩展性的影响。
• 主张尽管正面证明完备性或可计算性困难，但通过模型构建失败来证明不完备性等负面结果更可行且更可靠。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么是物理理论的形式化因果模型？它如何作为评估完备性的基础？
• RQ2 基于形式化模型，量子理论在多大程度上可被视为完备、可计算或可扩展？
• RQ3 为何现有尝试证明或否证量子理论的完备性仍无定论？形式化规范如何改善这一状况？
• RQ4 量子理论的提议诠释或扩展能否克服阻碍构建完整形式化因果模型的缺陷？
• RQ5 为何无法构建量子理论的完整形式化因果模型，可作为其不完备性的证据？

主要发现

• 无法构建量子理论的完整形式化因果模型，是其不完备性的强有力指标，因为此类模型是形式化评估完备性的必要条件。
• 对完备性的否证（例如，识别出从当前状态无法预测未来状态的单一情形）比形式化证明更可靠且更可行。
• 量子理论缺乏形式化模型，不仅是一种技术限制，更是基础性缺陷的标志，尤其体现在无法解决测量问题和态矢量解释方面。
• 提出的量子理论诠释或扩展（如隐变量理论或替代形式）并不自动确保完备性，尽管可能有所改善。
• 理论的可计算性和可扩展性同样难以通过正面证明，但若从形式化模型的局限性中推导出非可计算性等负面结果，则更具稳健性。
• 本文结论认为，对理论本体内容和结构的形式化规范，是可靠分析其全局属性的必要条件，而此类框架在量子理论中目前仍缺失。