[论文解读] The complexity of reverse engineering problems for conjunctive queries

Pablo Barceló, Miguel Romero|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Machine Learning and Algorithms参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文通过引入两种松弛方法，解决了反向工程连接查询（CQs）的高复杂度问题：使用存在性 Pebble 游戏近似同态测试，将有界树宽 ≤k 的 CQs 的复杂度降低至 EXPTIME；通过‘去同步化’直接积来刻画连接查询的并集，将复杂度降低至 coNP。该组合方法实现了有界树宽连接查询并集的可 tractable 查询示例（QBE）。

ABSTRACT

Reverse engineering problems for conjunctive queries (CQs), such as query by example (QBE) or definability, take a set of user examples and convert them into an explanatory CQ. Despite their importance, the complexity of these problems is prohibitively high (coNEXPTIME-complete). We isolate their two main sources of complexity and propose relaxations of them that reduce the complexity while having meaningful theoretical interpretations. The first relaxation is based on the idea of using existential pebble games for approximating homomorphism tests. We show that this characterizes QBE/definability for CQs up to treewidth $k$, while reducing the complexity to EXPTIME. As a side result, we obtain that the complexity of the QBE/definability problems for CQs of treewidth $k$ is EXPTIME-complete for each $k \geq 1$. The second relaxation is based on the idea of "desynchronizing" direct products, which characterizes QBE/definability for unions of CQs and reduces the complexity to coNP. The combination of these two relaxations yields tractability for QBE and characterizes it in terms of unions of CQs of treewidth at most $k$. We also study the complexity of these problems for conjunctive regular path queries over graph databases, showing them to be no more difficult than for CQs.

研究动机与目标

• 解决查询示例（QBE）和连接查询（CQs）可定义性问题中令人望而却步的 coNEXPTIME 复杂度。
• 识别并隔离复杂度的两个主要来源：直接积构造和同态测试。
• 提出有原则的松弛方法，在保持理论意义和正确性的前提下降低复杂度。
• 将结果扩展至图数据库上的连接正则路径查询（CRPQs），并表明其复杂度界限类似。

提出的方法

• 使用存在性 Pebble 游戏，近似示例数据库与负例之间的直接积之间的同态测试。
• 提出 k-Pebble QBE 测试，以 k-一致映射替代强同态，从而降低复杂度。
• 定义直接积的‘去同步化’版本，以实现连接查询并集可定义性的 coNP-完全性。
• 通过 (k+1)-Pebble 游戏，对有界树宽查询刻画 CQ-解释和定义，适用于 CQs 和 CRPQs。
• 证明 k-Pebble 测试能正确捕捉有界树宽至 k 的 CQs 和 CRPQs 的解释/定义存在性。
• 通过证明有界树宽 k 的 CQs 和 CRPQs 的 k-Pebble QBE/可定义性问题分别属于 EXPTIME 和 coNP，确立复杂度界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 反向工程连接查询的复杂度的两个主要来源是什么？
• RQ2 是否可以使用存在性 Pebble 游戏近似 QBE 中的同态测试，以降低复杂度？
• RQ3 是否可以通过‘去同步化’放松直接积构造，以实现更低的复杂度？
• RQ4 有界树宽 CQs 的 QBE 和可定义性的精确复杂度是什么？
• RQ5 对于图数据库上的连接正则路径查询（CRPQs），是否也存在类似的复杂度降低？

主要发现

• 对于每个 k ≥ 1，有界树宽 k 的 CQs 的 QBE/可定义性复杂度为 EXPTIME-完全。
• 通过 (k+1)-Pebble 游戏，有界树宽至 k 的 CQs 的 QBE 测试属于 EXPTIME，且该问题为 EXPTIME-完全。
• ‘去同步化’直接积方法将连接查询并集的 QBE/可定义性复杂度降低至 coNP。
• 对于 CRPQs，k-Pebble QBE 测试刻画了有界树宽至 k 的解释和定义，其复杂度被限制在 EXPTIME 内。
• 在数据库上评估一个有界树宽 k 的 CQ-解释，可在指数时间内完成。
• 结果可扩展至 CRPQs，表明其 QBE 和可定义性问题的复杂度不高于 CQs。