[论文解读] The Complexity of Translation Membership for Macro Tree Transducers

Kazuhiro Inaba, Sebastian Maneth|ArXiv.org|Oct 13, 2009

Algorithms and Data Compression参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文研究了宏树转换器（MTTs）的翻译成员问题的复杂性，表明对于按值调用的MTTs（IO模式），该问题可通过在线逆类型推断在多项式时间内求解。相比之下，对于按名调用的MTTs（OI模式），该问题为NP完全，且该结果可扩展至多返回和前瞻增强型MTTs，IO变体的复杂度仍保持在PTIME。

ABSTRACT

Macro tree transducers (mtts) are a useful formal model for XML query and transformation languages. In this paper one of the fundamental decision problems on translations, namely the "translation membership problem" is studied for mtts. For a fixed translation, the translation membership problem asks whether a given input/output pair is element of the translation. For call-by-name mtts this problem is shown to be NP-complete. The main result is that translation membership for call-by-value mtts is in polynomial time. For several extensions, such as addition of regular look-ahead or the generalization to multi-return mtts, it is shown that translation membership still remains in PTIME.

研究动机与目标

• 分析宏树转换器（MTTs）的翻译成员问题的计算复杂性，MTTs是XML转换的关键形式化模型。
• 确定给定的输入-输出树对是否属于固定MTT所定义的翻译，尤其在不同求值策略下。
• 将复杂性分析扩展至多返回MTTs和具有正则前瞻或相等/不等约束的MTTs变体。
• 基于在线逆类型推断，为IO模式MTTs开发一种高效算法，避免指数级预计算。

提出的方法

• 提出在线构建逆类型自动机，以确定与给定输出类型对应的输入类型，避免指数级预计算。
• 利用逆类型推断刻画在IO模式MTT下产生给定输出树的所有输入树集合。
• 通过在输入树和输出树结构上应用动态规划，高效计算成员关系，而无需枚举所有可能的推导路径。
• 通过定义跟踪多个输出树元组及其参数依赖关系的状态，将该技术扩展至多返回MTTs。
• 通过在逆自动机的状态空间中增强约束满足检查，处理正则前瞻和兄弟节点约束。
• 采用基于树自动机的递归算法，同步遍历输入树和输出树，验证其与MTT规则的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 按值调用的宏树转换器的翻译成员问题是否可在多项式时间内求解？
• RQ2 按名调用的宏树转换器的翻译成员问题的复杂性如何？
• RQ3 逆类型推断技术能否适应扩展的MTT模型（如多返回或前瞻MTTs），以保持多项式时间复杂度？
• RQ4 在前瞻中添加兄弟节点之间的相等与不等约束是否会影响翻译成员问题的复杂性？
• RQ5 逆类型自动机方法能否应用于1-参数MTTs的OI模式，还是因状态空间爆炸而失效？

主要发现

• 按值调用的宏树转换器的翻译成员问题属于PTIME，时间复杂度为O(|s|·|t|^{2m+2d}·|M|)，其中m为最大秩，d为状态的最大维度。
• 对于按名调用的宏树转换器，翻译成员问题为NP完全，即使对于多个IO模式MTTs的复合情形亦然。
• 当在线应用逆类型推断技术时，可避免指数级膨胀，从而实现IO模式MTTs的多项式时间成员检查。
• 多返回MTTs的复杂度仍保持在PTIME，因为该方法可推广至通过扩展状态表示来追踪多个输出树元组。
• 该方法可扩展至具有正则前瞻的MTTs，以及使用兄弟节点间相等与不等约束的树自动机，同时保持多项式时间复杂度。
• 对于确定性MTTs，通过直接计算输出并进行比较，n重复合情形下的翻译成员问题可在线性时间O(|s| + 2^n·|t|)内求解。