[论文解读] The Conjugacy Relation on One-sided Subshifts is Non-treeable

Ruiwen Li|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2026

Cellular Automata and Applications被引用 0

一句话总结

本文表明，对二进制字母表上的传递性单边子剧的同构关系在描述性集合论中是非树可化的并且是非可加的，使用描述性集合论与构造的群作用来证明。

ABSTRACT

In this paper we study the conjugacy relation on one-sided subshifts in the viewpoint of descriptive set theory. We show the conjugacy relation on one sided subshifts with the alphabet set $\{0,1\}$ is non-treeable and non-amenable.

研究动机与目标

• 在描述性集合论框架下激发研究单边子剧的同构关系复杂性的动机。
• 建立对二进制字母表下传递性单边子剧的同构关系的非树可化和非可加性。
• 将二边以及其他动力系统中的同构关系复杂性结果推广到单边情形的桥接。

提出的方法

• 回顾标准Borel空间上等价关系的描述性集合论框架并定义Borel可约性。
• 构造一个保留特殊结构的自同构的可数子群Γ（#字保留自同构）并分析其在子剧紧空间上的作用。
• 证明该作用是测度保持的、实质上自由的，并包含一个F2×F2的拷贝以调用非树可化结果。
• 将由R⊆(A\{#})odd*参数化的一组单边子剧X(R)嵌入到子剧空间S(A)以构造化简。
• 给出从构造的族到传递性单边二进制子剧族的Borel单射以传递非树可化与非可加性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在字母表 {0,1} 的传递性单边子剧上，同构关系的Borel复杂性是多少？
• RQ2 在仅限二进制字母表时，单边子剧的同构关系是否可以是非树可化且非可加的？
• RQ3 通过保留特殊符号 '#' 的自同构群作用如何揭示单边子剧同构关系的复杂性？

主要发现

• 对字母表 {0,1} 的传递性单边子剧的同构关系是非树可化的且非可加的。
• 存在一个可数子群Γ ≅ (Z2 * Z2 * Z2)^2，没有非平凡的几乎平凡元，在紧致的子剧空间上作用并保留同构。
• Γ 在子剧空间上的作用是测度保持且实质上自由的，通过自由作用 F2×F2 的已知结果得到非树可化。
• 一个Borel单射 φ 将 S(A) 中的一族子剧嵌入到传递性单边二进制子剧的类别中，将非树可化和非可加性传递到二进制字母表情形。