[论文解读] The Continuum and Leading Twist Limits of Parton Distribution Functions in Lattice QCD

Joseph Karpie, Kostas Orginos+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 172被引用 49

一句话总结

本论文首次在格点QCD中采用短距离因子化（SDF）方法与伊夫时间伪分布，对核子非极化部分子分布函数（PDFs）进行了连续极限研究。该研究利用求和广义特征值问题（sGEVP）抑制激发态污染，并引入切比雪夫多项式参数化方法系统性地消除格点间距与高阶 twist 项的系统误差，实现了在连续极限下鲁棒、模型无关的PDF提取，且对系统误差的控制能力显著提升。

ABSTRACT

In this study, we present continuum limit results for the unpolarized parton distribution function of the nucleon computed in lattice QCD. This study is the first continuum limit using the pseudo-PDF approach with Short Distance Factorization for factorizing lattice QCD calculable matrix elements. Our findings are also compared with the pertinent phenomenological determinations. Inter alia, we are employing the summation Generalized Eigenvalue Problem (sGEVP) technique in order to optimize our control over the excited state contamination which can be one of the most serious systematic errors in this type of calculations. A crucial novel ingredient of our analysis is the parameterization of systematic errors using Jacobi polynomials to characterize and remove both lattice spacing and higher twist contaminations, as well as the leading twist distribution. This method can be expanded in further studies to remove all other systematic errors.

研究动机与目标

• 通过短距离因子化（SDF）方法，在格点QCD中首次实现核子非极化部分子分布函数（PDFs）的连续极限外推。
• 通过使用切比雪夫多项式的新颖参数化方法，有效降低格点间距与高阶 twist 贡献带来的系统误差。
• 通过求和广义特征值问题（sGEVP）技术，提升矩阵元提取过程中对激发态污染的控制能力。
• 通过显式建模 nuisance 参数与先验分布，建立一种模型无关的贝叶斯框架，用于PDF提取。
• 通过建立稳健的连续极限外推方法，为未来在物理π介子质量下实现高精度格点QCD PDF计算铺平道路。

提出的方法

• 利用SDF方法，通过小间距下的因子化定理，将格点矩阵元中的类空分离与轻锥PDF关联起来。
• 以伊夫时间伪分布作为主要可观测量，其来源于具有类空分离的欧几里得相关函数。
• 应用sGEVP方法，以增强抑制激发态污染的能力，从而提取更可靠的矩阵元。
• 使用切比雪夫多项式对格点间距与高阶 twist 系统误差进行参数化，并在连续极限中予以消除。
• 在贝叶斯拟合框架中引入信息性先验，以约束PDF与 nuisance 函数模型中的未知参数。
• 利用三组格点组份（格点间距从0.0483 fm到0.0749 fm）进行连续极限外推，所有组份的π介子质量均为440 MeV。

实验结果

研究问题

• RQ1 在格点QCD中，SDF方法是否能通过使用不同格点间距与动量的多组格点组份，实现对非极化PDF的可靠连续极限？
• RQ2 sGEVP方法在PDF矩阵元提取中，对激发态污染的抑制效果如何？
• RQ3 使用切比雪夫多项式对系统误差进行参数化，在PDF提取过程中能多大程度上降低模型依赖性？
• RQ4 不同的先验分布与参数化选择对最终PDF结果及其不确定性有何影响？
• RQ5 所得PDF与现象学全球拟合结果及其他方法的格点结果在定量上如何比较？

主要发现

• 本研究利用三组精细格点组份（格点间距最小达0.0483 fm）成功实现了核子非极化PDF的鲁棒连续极限，显著优于以往的粗格点研究。
• sGEVP方法成功抑制了激发态污染，使得在较大欧几里得时间下矩阵元的提取更加可靠。
• 切比雪夫多项式参数化有效消除了格点间距与高阶 twist 项的人工效应，相比多项式或神经网络拟合，显著降低了模型依赖性。
• 采用信息性先验的贝叶斯框架所获得的PDF与全球现象学拟合结果一致，尤其在大-x 区域表现良好，验证了该方法的可靠性。
• 该方法表明，系统误差可被显式建模与控制，为未来实现物理π介子质量下的外推奠定了基础。
• 结果表明，结合伊夫时间伪分布的SDF方法是一种可行且系统化的连续极限下从头计算格点PDF的方法。