[论文解读] The continuum limit of the Bell model

Samuel Colin|ArXiv.org|Jan 22, 2003

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文证明，在假设宇宙处于由有限数量负电荷填充的正电子海所衍生的物理态下，约翰·贝尔的费米子量子场论随机格点模型在连续极限下收敛于确定性连续理论。该模型将费米子数密度识别为本体（beable），在连续极限下，负电荷的运动规律与玻姆力学中相对论性费米子的规律极为相似，从而证实了贝尔关于确定性的猜想。

ABSTRACT

In a paper entitled Beables for Quantum Field Theory, John Bell has shown that it was possible to build a realistic interpretation of any hamiltonian lattice quantum field theory involving Fermi fields. His model is stochastic but Bell thought that it would become deterministic in the continuum limit. We show that it is indeed the case, under an assumption about the state of the universe, namely that the universe is in a state obtained from the positronic sea (all positron states occupied) by creating a finite number of negative charges. Moreover, the continuum model can be established directly. The physical interpretation is the following: the negative charges are in motion in the positronic sea and their positions are the beables of the Bell model.

研究动机与目标

• 建立费米子量子场论在连续极限下的实在论、确定性诠释，扩展贝尔的格点模型。
• 解决费米子本体（beables）的定义难题，其与德布罗意-玻姆理论中粒子位置不同。
• 表明在关于宇宙状态的自然物理假设下，格点上阶梯费米子的贝尔随机模型在连续极限下变为确定性理论。
• 推导正电子海中负电荷的速度规律，使其与相对论性玻姆力学结果一致。
• 确认波函数和福克空间形式在连续极限下仍然适用，从而可进行类似非相对论量子力学的计算。

提出的方法

• 该模型使用空间格点来定义费米子数密度算符 $ F(l) = \sum_{a=1}^4 \psi_a^\dagger(l)\psi_a(l) $，其本征态表示每个格点处费米子数的确定配置。
• 随机跃迁速率 $ T_{nm}(t) $ 控制配置 $ m $ 与 $ n $ 之间的跃迁，确保概率分布 $ P_m(t) $ 通过薛定谔方程满足玻恩法则。
• 通过将格点间距缩放至零来取连续极限，假设宇宙处于一个具有有限数量负电荷的填充正电子海的态中。
• 负电荷的速度规律由随机动力学推导，并证明其收敛至与玻恩第一量化相对论性费米子理论中相似的确定性方程。
• 分析首先在1D格点上进行，并推广至3D，关键结果为哈密顿量和连续性方程在连续极限下保持一致。
• 在最简的两费米子情形下明确展示了非局域性，证实该模型虽为确定性，但具有非局域特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝尔的费米子量子场论随机格点模型是否能在连续极限下变为确定性理论？
• RQ2 何种物理态假设可使贝尔的随机模型收敛为确定性理论？
• RQ3 正电子海中负电荷的最终速度规律是否与相对论性玻姆力学中的已知结果一致？
• RQ4 福克空间形式在连续极限下是否保持不变，从而允许类似非相对论量子力学的波函数计算？
• RQ5 非局域性在连续模型中如何体现，特别是在两费米子情形下？

主要发现

• 在假设宇宙由有限数量负电荷填充的正电子海制备的前提下，格点上阶梯费米子的贝尔随机模型在连续极限下收敛为确定性理论。
• 连续极限下负电荷的速度规律在数学上等价于玻恩及其同事对第一量化自由相对论性费米子所导出的结果。
• 费米子数密度算符 $ F(l) $ 作为本体，其本征态代表宇宙在每个时刻的确定物理配置。
• 该模型在连续极限下仍与玻恩法则一致，概率分布 $ P_m(t) $ 按薛定谔方程演化。
• 在两费米子情形下明确展示了非局域性，证实该模型无法是局域的，正如任何德布罗意-玻姆型理论所预期。
• 对易子 $ [\psi_a^\dagger(\vec{x})\psi_a(\vec{x}), N] $ 不为零，表明即使在连续极限下，费米子数密度也不与总粒子数算符对易。