[论文解读] The Convex Feasible Set Algorithm for Real Time Optimization in Motion Planning

Changliu Liu, Chung‐Yen Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2017

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 6被引用 7

一句话总结

本文提出了一种快速、迭代的凸可行集（CFS）算法，用于具有凸代价函数和非凸约束的实时运动规划。通过在非凸可行域内构建凸子问题并利用问题的几何结构，CFS相较于序列二次规划（SQP）和内点法，在收敛速度和局部最优性方面表现更优，在机器人运动规划仿真中展现出更优的速度和稳定性。

ABSTRACT

With the development of robotics, there are growing needs for real time motion planning. However, due to obstacles in the environment, the planning problem is highly non-convex, which makes it difficult to achieve real time computation using existing non-convex optimization algorithms. This paper introduces the convex feasible set algorithm (CFS) which is a fast algorithm for non-convex optimization problems that have convex costs and non-convex constraints. The idea is to find a convex feasible set for the original problem and iteratively solve a sequence of subproblems using the convex constraints. The feasibility and the convergence of the proposed algorithm are proved in the paper. The application of this method on motion planning for mobile robots is discussed. The simulations demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

研究动机与目标

• 解决在动态、障碍物密集环境中实时运动规划的挑战，其中非凸约束会阻碍快速优化。
• 克服现有非凸优化方法（如SQP和内点法）的局限性，这些方法对于实时机器人应用而言过于缓慢。
• 开发一种方法，在保持代价函数凸性的前提下，通过迭代逼近凸子问题来处理非凸约束。
• 为一般非凸、不可微优化问题提供可行性、稳定性和局部收敛性的理论保证。
• 通过与SQP和内点法的定量比较，证明该算法在移动机器人运动规划中的有效性。

提出的方法

• 在每次迭代中，利用问题的几何结构，在非凸约束集Γ内构建一个凸可行集（即凸邻域）。
• 通过将搜索限制在该凸可行集内，将原始的非凸优化问题转化为一系列凸子问题。
• 迭代求解凸子问题，更新参考点并改进凸逼近，以减少凸化带来的误差。
• 通过在每一步保持可行性并降低代价来确保收敛性，并在较弱条件下提供可行性与局部最优性的理论证明。
• 采用线搜索策略控制步长，确保向解的稳定推进。
• 将该算法应用于运动规划中的轨迹优化，其中代价函数为凸函数（如平滑性、能耗），约束为非凸（如避障）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有凸代价函数和非凸约束的运动规划问题，开发一种快速、实时的优化算法？
• RQ2 如何利用非凸约束的几何结构，在不损失可行性的前提下，构建高效的凸子问题？
• RQ3 所提出的CFS算法是否能保证收敛至局部最优解，并在迭代过程中始终保持可行性？
• RQ4 在收敛速度和计算时间方面，CFS与SQP和内点法等成熟方法相比表现如何？
• RQ5 CFS算法是否可推广应用于一般非可微、非凸优化问题，而不仅限于运动规划？

主要发现

• 在场景1中，CFS在18次迭代内完成计算，耗时1.8秒（完整时域h=100），显著优于SQP-M（239次迭代，140.5秒）和ITP-M（470次迭代，50.6秒）。
• 在h=50的场景2中，CFS仅用6次迭代和344.9毫秒即收敛，而ITP-C需123次迭代和595.0毫秒，表明其收敛速度更快。
• 在场景1中，CFS-C获得的解代价为1358.9，与其它方法找到的最优代价完全一致，表明其具有局部最优性。
• CFS在每次迭代中均保持可行且平滑的轨迹，使得在完全收敛前也能提供良好的可行解，支持安全紧急停止。
• 在场景1中，CFS的平均每次迭代耗时为4.1毫秒，显著低于ITP-C（9.5毫秒）和SQP-C（65.4毫秒），凸显其高效性。
• 对于最小时域（h=30），CFS在12次迭代内完成，耗时19.0毫秒，而ITP-C需59次迭代和118.5毫秒，进一步证实其优越的可扩展性和速度。