[论文解读] The Core of the Participatory Budgeting Problem

Brandon Fain, Ashish Goel+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 7

一句话总结

本文提出了一种多项式时间算法，通过刻画公共物品市场的Lindahl均衡，计算参与式预算中的核心——一种公平性概念。该研究引入了一种新颖的凸优化框架，该框架推广了比例公平性，并通过真实数据实验进行了验证，结果表明核心分配与福利最大化结果接近，同时实现了差分隐私的近似 truthful 机制。

ABSTRACT

In participatory budgeting, communities collectively decide on the allocation of public tax dollars for local public projects. In this work, we consider the question of fairly aggregating the preferences of community members to determine an allocation of funds to projects. This problem is different from standard fair resource allocation because of public goods: The allocated goods benefit all users simultaneously. Fairness is crucial in participatory decision making, since generating equitable outcomes is an important goal of these processes. We argue that the classic game theoretic notion of core captures fairness in the setting. To compute the core, we first develop a novel characterization of a public goods market equilibrium called the Lindahl equilibrium, which is always a core solution. We then provide the first (to our knowledge) polynomial time algorithm for computing such an equilibrium for a broad set of utility functions; our algorithm also generalizes (in a non-trivial way) the well-known concept of proportional fairness. We use our theoretical insights to perform experiments on real participatory budgeting voting data. We empirically show that the core can be efficiently computed for utility functions that naturally model our practical setting, and examine the relation of the core with the familiar welfare objective. Finally, we address concerns of incentives and mechanism design by developing a randomized approximately dominant-strategy truthful mechanism building on the exponential mechanism from differential privacy.

研究动机与目标

• 将参与式预算中的公平性形式化为核心，即一种博弈论公平概念，防止联合体集体改善。
• 为公共物品市场中的Lindahl均衡提出一种新颖表征，实现高效计算。
• 设计一种差分隐私的、近似主导策略 truthful 的参与式预算机制。
• 在真实投票数据上实证评估核心分配，并与福利最大化解决方案进行比较。
• 探索在非饱和效用函数之外，Lindahl均衡的计算复杂性。

提出的方法

• 通过一种新颖表征将Lindahl均衡形式化为凸优化问题，该表征仅以分配变量表达公平性。
• 引入一种基于效用的目标函数，推广比例公平性，通过凸规划实现高效计算。
• 在机制设计中使用差分隐私的指数机制，确保近似 truthful。
• 采用 hit-and-run 采样算法高效采样分配的后验分布，确保多项式时间计算。
• 基于不同分配下总效用之比，推导出一个对数凹势函数。
• 建立近似误差的理论界，表明采样分配以高概率接近核心。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于现实的效用函数，能否高效计算参与式预算的核心？
• RQ2 在实践中，核心解决方案与福利最大化分配相比如何？
• RQ3 是否存在一种差分隐私机制，可在计算类似核心的分配时确保近似 truthful？
• RQ4 对于一般效用函数，计算Lindahl均衡的计算复杂性如何？
• RQ5 为何福利最大化分配在实践中显得公平，是否存在更深层次的理论解释？

主要发现

• 所提出的算法对一大类凹型、非饱和效用函数，可在多项式时间内计算核心。
• 在指数机制下，核心解以高概率为 O(k ln n / (ε√n)) 近似核心。
• 在真实参与式预算数据上的实证评估表明，核心分配在饱和效用模型下与福利最大化分配在经验上非常接近。
• 该机制确保近似 truthful，且指数机制后验分布的采样可多项式时间计算。
• 研究发现，核心分配满足强公平保证，包括群体共享激励和弱帕累托效率。
• 理论框架为Lindahl均衡提供了新的凸规划形式化，实现高效计算，并推广至比例公平性之外。