[论文解读] The cosmic variance of Omega

T. P. Waterhouse, J. P. Zibin|ArXiv.org|Apr 10, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文量化了由于我们可观测的因果区域有限，导致测量宇宙密度参数——物质（$\Omega_{\text{m}}$）、辐射（$\Omega_{\text{r}}$）和曲率（$\Omega_{\text{K}}$）——精度所受的宇宙方差限制。利用来自CAMB的线性微扰理论和转移函数，计算表明$\Omega_{\text{K}}$的测量精度无法优于$1.5 \times 10^{-5}$（1σ），这一极限已因暗能量的存在而减小，未来21厘米巡天将接近这一基本极限。

ABSTRACT

How much can we know about our Universe? All of our observations are restricted to a finite volume, and therefore our estimates of presumably global cosmological parameters are necessarily based on incomplete information. Even assuming that the Standard Model of cosmology is correct, this means that some cosmological questions may be unanswerable. For example, is the curvature parameter Omega_K positive, negative, or identically zero? If its magnitude is sufficiently small, then due to cosmic variance no causal observation can ever answer that question. In this article, we first describe the gauge problems associated with defining the cosmic variance of cosmological parameters, then describe a solution involving the use of parameters defined on the surface of last scattering, and finally calculate the statistical variance of ideal measurements of the matter, radiation, and curvature density parameters. We find that Omega_K cannot be measured to better than about 1.5x10^(-5) (1 sigma), and that this limit has already begun to decrease due to the flattening effect of dark energy. Proposed 21 cm hydrogen experiments, for example, make this limit more than just a theoretical curiosity.

研究动机与目标

• 量化由于可观测体积有限，估计全局宇宙学参数（如$\Omega_{\text{m}}$、$\Omega_{\text{r}}$ 和 $\Omega_{\text{K}}$）时不可避免的统计不确定性——即宇宙方差。
• 通过在最后散射面定义参数，解决在非均匀宇宙学参数中定义宇宙方差时存在的规范歧义。
• 利用线性微扰理论和转移函数，计算理想测量中$\Omega_{\text{m}}$、$\Omega_{\text{r}}$ 和 $\Omega_{\text{K}}$ 的统计方差。
• 证明随着仪器灵敏度的提高，宇宙方差将在精确宇宙学中成为主要不确定性来源。

提出的方法

• 作者使用局部哈勃速率、能量密度和空间曲率，定义了局部密度和曲率参数$\Omega_{\text{m}}(\bm{x},t)$、$\Omega_{\text{r}}(\bm{x},t)$ 和 $\Omega_{\text{K}}(\bm{x},t)$。
• 他们利用一个中心在最后散射面的转移函数$T_{\text{C}}(k)$ 和窗口函数$W_{r_{\text{LS}}}(k)$，推导出$\widehat{\Omega}_{\text{m}}^{\text{LS}}$ 的相对方差表达式。
• 方差的关键方程为$\text{Var}\left(\frac{\widehat{\delta\Omega}_{\text{m}}^{\text{LS}}}{\Omega_{\text{m}}^{\text{LS}}}\right) = \int \frac{dk}{k} \Gamma^2(k) k^4 T_{\text{C}}^2(k) \mathcal{P}_{\mathcal{R}}(k) W_{r_{\text{LS}}}^2(k)$，其中$\Gamma(k)$ 用于描述扰动的时间演化。
• 他们修改了CAMB代码，以输出$\partial_\tau a$ 和 $\partial_\tau T_{\text{C}}(k)$，从而实现$\Gamma(k)$ 的数值计算。
• 通过分段数值积分并使用线性插值，处理窗口函数$W_{r_{\text{LS}}}(k)$ 的快速振荡。
• 使用标准宇宙学参数计算得到$\Omega_{\text{m}}^{\text{LS}} \approx 0.748$，$\Omega_{\text{r}}^{\text{LS}} \approx 0.252$，以及$r_{\text{LS}} \approx 9.86 h^{-1} \text{Gpc}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限可观测宇宙中，由于宇宙方差，测量曲率密度参数$\Omega_{\text{K}}$ 的基本统计极限是什么？
• RQ2 $\Omega_{\text{m}}$ 和 $\Omega_{\text{r}}$ 的宇宙方差与 $\Omega_{\text{K}}$ 的宇宙方差相比如何？
• RQ3 暗能量在多大程度上减小了$\Omega_{\text{K}}$ 的宇宙方差极限？
• RQ4 未来的21厘米氢线巡天能否探测到$\Omega_{\text{K}}$ 的宇宙方差极限？
• RQ5 如何解决在非均匀参数中定义宇宙方差时存在的规范歧义？

主要发现

• 曲率密度参数$\Omega_{\text{K}}$ 的宇宙方差从根本上被限制在约$1.5 \times 10^{-5}$（1σ置信水平），这意味着任何有限观测都无法确定$\Omega_{\text{K}}$ 是否恰好为零。
• 该极限源于原始共动曲率扰动幅度约为$10^{-5}$，这在曲率测量中引入了不可消除的统计噪声。
• $\Omega_{\text{m}}$ 和 $\Omega_{\text{r}}$ 的宇宙方差预计具有与$\Omega_{\text{K}}$ 相当的相对量级，原因在于它们受到相同的原始涨落影响。
• 暗能量的存在减小了$\Omega_{\text{K}}$ 的宇宙方差极限，使其已小于朴素估计的$10^{-5}$。
• 未来的21厘米氢线巡天预计可将$\Omega_{\text{K}}$ 的约束控制在$\sim 10^{-4}$ 以内，使其接近宇宙方差极限。
• 由于窗口函数$W_{r_{\text{LS}}}(k)$ 具有振荡特性（振荡周期约为$\sim 10^{-4} \text{Mpc}^{-1}$），方差积分的计算需要仔细的数值处理。