[论文解读] The Cost of Information: The Case of Constant Marginal Costs

Luciano Pomatto, Philipp Strack+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2018

Economic theories and models被引用 6

一句话总结

本文提出了一个关于恒定边际成本下信息获取的公理化理论，形式化了布莱克韦实验中的线性成本结构。在布莱克韦单调性、独立实验的可加性以及概率缩放的条件下，证明了实验成本可唯一表示为Kullback-Leibler散度的线性组合，其中状态对特定的系数反映了区分难度。

ABSTRACT

We develop an axiomatic theory of information acquisition that captures the idea of constant marginal costs in information production: the cost of generating two independent signals is the sum of their costs, and generating a signal with probability half costs half its original cost. Together with Blackwell monotonicity and a continuity condition, these axioms determine the cost of a signal up to a vector of parameters. These parameters have a clear economic interpretation and determine the difficulty of distinguishing states.

研究动机与目标

• 为了形式化信息生产中恒定边际成本的概念，类比于传统商品。
• 为了刻画满足线性与单调性公理的信息布莱克韦实验的成本函数。
• 为了将成本参数的经济含义解释为状态区分难度的度量。
• 为了建立一个将信息成本与Kullback-Leibler散度联系起来的表示定理。
• 为了通过其经济特性为研究一般信息成本函数奠定基础。

提出的方法

• 提出三个公理：布莱克韦单调性（更信息丰富的实验成本更高）、独立实验的可加性，以及概率缩放（成本随成功概率线性缩放）。
• 引入连续性假设，以确保成本函数行为良好。
• 推导出唯一表示形式：成本 $ C(\mu) = \sum_{i,j \in \Theta} \beta_{ij} D_{\mathrm{KL}}(\mu_i \| \mu_j) $，其中 $ \beta_{ij} \geq 0 $。
• 将 $ \beta_{ij} $ 解释为在状态 $ i $ 为真时，提高状态 $ i $ 与 $ j $ 之间对数似然比的边际成本。
• 以Kullback-Leibler散度作为核心信息论度量，量化证据强度。
• 将该表示应用于有限状态空间中的决策问题，建模信息获取成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些公理是刻画信息获取中恒定边际成本成本函数的必要且充分条件？
• RQ2 如何将生成信号的成本分解为与状态相关的区分成本？
• RQ3 线性成本假设在多大程度上与现实中的信息生产一致，例如客户调查？
• RQ4 能否仅通过单调性、可加性和缩放公理推导出信息成本的唯一表示？
• RQ5 成本表示中系数 $ \beta_{ij} $ 的经济含义是什么？

主要发现

• 实验的成本可唯一表示为状态特定信号分布之间Kullback-Leibler散度的加权和。
• 系数 $ \beta_{ij} $ 非负，表示区分状态 $ i $ 与 $ j $ 的边际成本。
• 该表示满足所有三个公理：单调性、独立实验的可加性以及概率缩放。
• 该模型提供了清晰的经济解释：$ \beta_{ij} $ 衡量了在状态 $ i $ 为真时拒绝状态 $ j $ 的困难程度。
• 在连续性假设下，该刻画成立，确保了表示的鲁棒性与唯一性。
• 该框架可通过扩展的表示公式推广至无限信号空间。