[论文解读] The Covariance of Photometric and Spectroscopic Two-Point Statistics: Implications for Cosmological Parameter Inference

Peter L. Taylor, K. Markovič|arXiv (Cornell University)|May 27, 2022

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 46被引用 17

一句话总结

本文在高斯场的平面平行近似下，推导了光度测量二维角功率谱与光谱测量三维红移空间功率谱之间协方差的解析表达式。研究发现，由于样本方差导致的信息含量较低，该协方差在大尺度上可忽略不计，从而为在欧几里得（Euclid）、DESI 和 LSST 等第四阶段巡天中安全地忽略交叉协方差提供了依据。

ABSTRACT

To combine information from measurements of the redshift-space power spectrum from spectroscopic data with angular weak lensing, galaxy clustering and galaxy-galaxy lensing power spectra from photometric surveys (i.e. the $3 imes 2$ point statistics), we must account for the covariance between the two probes. Currently any covariance between the two types of measurements is neglected as existing photometric and spectroscopic surveys largely probe different cosmological volumes. This will cease to be the case as data arrives from Stage-IV surveys. In this paper we derive an analytic expression for the covariance between photometric 2D angular power spectra and the 3D redshift-space power spectrum for Gaussian fields under the plane-parallel approximation. We find that the two probes are covariant on large radial scales, but because the information content of these modes is extremely low due to sample variance, we forecast that it is safe to neglect this covariance when performing cosmological parameter inference.

研究动机与目标

• 量化光度测量二维角功率谱与光谱测量三维红移空间功率谱之间的协方差。
• 评估在结合第四阶段巡天时，是否必须在宇宙学参数推断中包含该协方差。
• 通过费舍尔预报法评估忽略交叉协方差对参数约束的影响。
• 为结合重叠光度测量与光谱测量的 3×2 点统计提供理论基础。
• 为当前在第四阶段巡天重叠日益增加的背景下，独立组合似然函数的做法提供合理性支持。

提出的方法

• 在平面平行近似下，推导了三维红移空间功率谱 P(k∥, k⊥) 与二维光度测量角功率谱 {Cij_LL(ℓ), Cij_GL(ℓ), Cij_GG(ℓ)} 之间交叉协方差的解析表达式。
• 利用平面平行近似，通过 ℓ + 1/2 = k⊥r₀ 将球谐模式 ℓ 与垂直波数 k⊥ 关联。
• 应用物质密度扰动 δ(k) 的傅里叶空间分解，其受巡天特异性核函数 Pf 和径向分布函数 Qf 调制。
• 通过凯泽项引入红移空间畸变，并采用现象学高斯“手指-地球”模型描述光谱样本中的非线性效应。
• 执行费舍尔矩阵分析，比较包含与不包含交叉协方差时的宇宙学约束。
• 假设基准宇宙学参数为 Ωm = 0.315, Ωb = 0.04, h₀ = 0.67, ns = 0.96, σ₈ = 0.8，并使用 pyCAMB 和 Halofit 进行功率谱与非线性修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于高斯场，三维红移空间功率谱与二维光度测量角功率谱之间协方差的解析形式是什么？
• RQ2 在大尺度模式上，光度测量与光谱测量两点统计之间的交叉协方差有多显著？
• RQ3 在光度测量与光谱测量探针之间包含交叉协方差是否能改善宇宙学参数约束？
• RQ4 由于大尺度上信息含量低，特别是来自样本方差，交叉协方差是否可忽略？
• RQ5 在第四阶段巡天重叠日益增加的时代，当前独立组合似然函数的做法是否可被合理化？

主要发现

• 在高斯场的平面平行近似下，推导出三维红移空间功率谱与二维光度测量角功率谱之间交叉协方差的解析表达式。
• 由于 k∥ 中重叠模式的存在，大径向尺度上的协方差非零，但其幅度受样本方差抑制。
• 这些大尺度模式的信息含量极低，导致交叉协方差对费舍尔矩阵的贡献可忽略不计。
• 费舍尔预报分析证实，忽略交叉协方差对宇宙学参数约束无显著影响。
• 该结果为即使在第四阶段巡天重叠增加的背景下，仍可独立组合光度测量与光谱测量似然函数的做法提供了理论支持。
• 研究结果仅适用于晚期宇宙大尺度结构增长，不适用于原初非高斯性或 BAO 特征提取。