[论文解读] The cubic matrix model and a duality between strings and loops

Lee Smolin|ArXiv.org|Jun 19, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 17被引用 27

一句话总结

本文提出了一种M-理论矩阵模型与背景无关的环量子引力扩展之间的对偶性，以立方矩阵模型作为统一框架。通过在非几何解上紧化该模型，推导出一个超对称的、量子 deformation 的 SU(16) 规范理论，其希尔伯特空间由2-面上的共形块组成，从而在无固定时空背景的情况下提供了M-理论自由度的对偶描述。

ABSTRACT

We find evidence for a duality between the standard matrix formulations of M theory and a background independent theory which extends loop quantum gravity by replacing SU(2) with a supersymmetric and quantum group extension of SU(16). This is deduced from the recently proposed cubic matrix model for M theory which has been argued to have compactifications which reduce to the IKKT and dWHN-BFSS matrix models. Here we find new compactifications of this theory whose Hilbert spaces consist of SU(16) conformal blocks on compact two-surfaces. These compactifications break the SU(N) symmetry of the standard M theory compactifications, while preserving SU(16), while the BFSS model preserve the SU(N) but break SU(16) to the SO(9) symmetry of the 11 dimensional light cone coordinates. These results suggest that the supersymmetric and quantum deformed SU(16) extension of loop quantum gravity provides a dual, background independent description of the degrees of freedom and dynamics of the M theory matrix models.

研究动机与目标

• 建立标准的、依赖背景的M-理论矩阵模型与背景无关的量子引力形式之间的对偶性。
• 证明立方矩阵模型的紧化可产生一个超对称的、量子 deformation 的SU(16) 扩展环量子引力。
• 证明该模型的非几何紧化导致Chern-Simons理论，其希尔伯特空间由2-面上的量子群 intertwiner 描述。
• 将所得理论与自旋网络及全息原理联系起来，表明共形块在量子引力中具有基础作用。
• 探讨该框架如何解决环量子引力中长期存在的问题，如零宇宙学常数下长程相关性的缺失。

提出的方法

• 立方矩阵模型定义为一个N×N矩阵M，其元素属于Osp(1|32)，作用量为Tr(M³)，即最简单的非平凡三次形式。
• 该模型的经典解会打破Osp(1|32)对称性，导致不同的紧化：一种产生IKKT矩阵模型，另一种产生dWHN-BFSS模型。
• 研究非几何紧化，特别是其小涨落产生有限k值的Chern-Simons规范场论的情况。
• 这些紧化的希尔伯特空间由SU(16)的量子群扩展的共形块（intertwiners）构成，k→∞极限下恢复标准环量子引力的自旋网络。
• 通过使用立方哈密顿量的多时间演化对模型进行量化，通过重复应用生成因果历史，类似于因果集动力学。
• 通过将每个时间片解释为边界屏，面积通过intertwiner空间维数的对数来定义，将该构造与全息原理联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 立方矩阵模型能否统一标准M-理论矩阵模型与背景无关的量子引力理论？
• RQ2 立方矩阵模型的非几何紧化是否产生拓扑场论，其希尔伯特空间由量子群共形块描述？
• RQ3 Chern-Simons紧化的k→∞极限是否等价于环量子引力的自旋网络态？
• RQ4 该理论如何解决标准环量子引力在零宇宙学常数下长程相关性缺失的问题？
• RQ5 该模型的时间片希尔伯特空间能否实现背景无关的全息原理？

主要发现

• 立方矩阵模型的紧化重现了IKKT和dWHN-BFSS矩阵模型，证实其作为M-理论统一框架的角色。
• 新紧化破坏了SU(N)对称性但保留了SU(16)，导致一个背景无关的理论，其希尔伯特空间由2-面上的SU(16)共形块构成。
• Chern-Simons紧化的k→∞极限重现了环量子引力的自旋网络态，表明两者框架之间存在深刻联系。
• 由立方哈密顿量重复应用生成的模型动力学产生类似因果集理论的因果历史，时间由顺序而非标签定义。
• 该理论自然地纳入全息原理，每个时间片被解释为边界屏，其面积与intertwiner空间维数的对数成正比。
• 该模型通过k→∞极限下的量子群修正，提供了一种在零宇宙学常数下恢复量子引力中长程相关性的机制。