[论文解读] The dark side of gravity: Modified theories of gravity

Francisco S. N. Lobo|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 100

一句话总结

本文综述了作为暗能量和暗物质替代方案的修正引力理论，提出宇宙加速膨胀和星系旋转曲线可通过广义相对论的红外修正来解释，而无需引入新的物质或能量形式。文章分析了f(R)、高斯-博内特（Gauss-Bonnet）和膜世界（brane-world）模型，表明这些框架可在不引入暗组分的情况下重现晚期宇宙加速和结构形成。

ABSTRACT

Modern astrophysical and cosmological models are faced with two severe theoretical difficulties, that can be summarized as the dark energy and the dark matter problems. Relative to the former, it has been stated that cosmology has entered a 'golden age', in which high-precision observational data have confirmed with startling evidence that the Universe is undergoing a phase of accelerated expansion. Several candidates, responsible for this expansion, have been proposed in the literature, in particular, dark energy models and modified gravity, amongst others. One is liable to ask: What is the so-called 'dark energy' that is driving the acceleration of the universe? Is it a vacuum energy or a dynamical field (''quintessence'')? Or is the acceleration due to infra-red modifications of Einstein's theory of General Relativity? In the context of dark matter, two observations, namely, the behavior of the galactic rotation curves and the mass discrepancy in galactic clusters, suggest the existence of a (non or weakly interacting) form of dark matter at galactic and extra-galactic scales. It has also been proposed that modified gravity can explain the galactic dynamics without the need of introducing dark matter. We briefly review some of the modified theories of gravity that address these two intriguing and exciting problems facing modern physics.

研究动机与目标

• 调查修正引力理论是否能在不引入新物质场的情况下解决暗能量和暗物质问题。
• 评估f(R)引力、高斯-博内特修正和膜世界模型在解释宇宙加速和星系旋转曲线方面的可行性。
• 评估这些模型与观测数据的一致性，包括超新星、宇宙微波背景辐射（CMBR）和弱引力透镜效应。
• 探讨时变状态方程穿越鬼魅分界（ω < -1）对暗能量模型的影响。
• 探讨修正引力的理论基础，包括高阶曲率不变量及其在量子引力与弦理论中的作用。

提出的方法

• 分析f(R)引力作为爱因斯坦-希尔伯特作用量的推广，其中在引力拉格朗日量中用函数f(R)替代里奇标量R。
• 研究高阶曲率不变量，如R²、RμνRμν和高斯-博内特项CαβμνCαβμν，以构建修正引力模型。
• 考虑达利-加巴达德泽-波拉蒂（Dvali-Gabadadze-Porrati, DGP）膜世界模型，该模型中四维引力源于五维体时空，通过大尺度几何结构实现自加速。
• 评估广义章立平气体（Generalized Chaplygin Gas, GCG）模型作为暗能量与暗物质统一候选者的潜力，其通过具有早期与晚期双重行为的负压流体实现统一。
• 应用来自Ia型超新星、宇宙微波背景辐射（CMBR）和弱引力透镜效应的观测约束，以检验模型的可行性。
• 评估模型与能量条件的一致性，以及对鬼魅态和强耦合问题的规避能力，尤其关注DGP和GB修正模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论的红外修正能否在不引入暗能量的情况下解释宇宙观测到的晚期加速？
• RQ2 修正引力模型（如f(R)和高斯-博内特引力）在不引入暗物质的情况下，能在多大程度上解释星系旋转曲线和星系团中的质量缺失问题？
• RQ3 具有红移依赖状态方程的模型，特别是穿越鬼魅分界（ω < -1）的模型，与当前超新星、CMBR和透镜数据相比如何？
• RQ4 广义章立平气体模型作为暗物质与暗能量统一模型的理论与现象学意义是什么？
• RQ5 膜世界模型（如DGP）能否提供宇宙加速的自洽解释？其在强耦合与鬼魅态不稳定性方面的约束如何？

主要发现

• f(R)引力和广义相对论的高斯-博内特扩展等修正引力模型可在不引入宇宙学常数或暗能量的情况下重现宇宙加速。
• DGP膜世界模型由于大尺度几何结构而表现出自加速，为宇宙加速膨胀提供了无需暗能量的潜在解释。
• 来自超新星、CMBR和弱透镜效应的观测数据轻微偏好具有时变状态方程且穿越鬼魅分界（ω < -1）的模型，表明动力学暗能量的存在。
• 广义章立平气体模型成功统一了暗物质与暗能量，在早期表现为物质，在晚期表现为宇宙学常数。
• 高阶曲率不变量（如高斯-博内特项）为大尺度引力修正提供了自然框架，并可能与量子引力和弦理论建立联系。
• 具有恒定状态方程（如宇宙学常数）的模型正日益被最新数据所排斥，而演化型或穿越鬼魅分界的暗能量情景则更受支持。