[论文解读] The definition of Finsler spacetime

E. Minguzzi|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2014

Advanced Differential Geometry Research参考文献 45被引用 3

一句话总结

本文通过证明广泛使用的‘锥型’Finsler拉格朗日量（仅在锥形子丛上定义）等价于John Beem的经典Finsler拉格朗日量（在整个切丛去掉原点的子丛上定义），确立了Finsler时空理论的本质唯一性。通过表明因果理论仅依赖于未来锥，并且锥型情况是Beem型拉格朗日量的限制，该研究确认了修正的Finsler时空模型并未扩展理论，而是仍处于其基础框架之内。

ABSTRACT

In recent works the author developed the local and global causality theory of Finsler spacetimes. Subsequently other authors restated these results for a modified theory in which the Finsler Lagrangian is defined only over a conic subbundle, thus apparently departing from John Beem's classical definition of Finsler spacetime for which the Lagrangian is defined over the whole slit tangent bundle. It is shown here that this modified theory is no more general, since the `conic' Finsler Lagrangian is the restriction of a Beem's Lagrangian. Since causality theory depends on curves defined through the future cone, this work establishes the essential uniqueness of Finsler spacetime theories and Finsler causality.

研究动机与目标

• 解决文献中关于锥型Finsler时空是否推广了Beem的经典Finsler时空定义的困惑。
• 澄清Finsler时空中的因果理论是否依赖于拉格朗日量的定义域。
• 确立锥型Finsler拉格朗日量并非新理论，而是Beem原始公式的限制形式。
• 通过表明因果性在该限制下保持不变，确认Finsler时空理论的本质唯一性。

提出的方法

• 分析定义在切丛去掉原点的子丛的锥形子丛上的Finsler拉格朗日量的几何结构。
• 证明任意锥型Finsler拉格朗日量均可延拓为在整个切丛去掉原点的子丛上定义的全局Finsler拉格朗日量。
• 利用源自未来锥的因果结构，比较锥型与Beem型Finsler时空中的因果性。
• 应用先前关于Finsler时空因果理论的研究成果，表明其因果性质具有等价性。
• 证明将Beem型拉格朗日量限制到锥形子丛，可得到与锥型模型相同的因果曲线。
• 确立因果理论在该限制下保持不变，从而确认理论上的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 锥型Finsler拉格朗日量是否真正推广了Beem的经典Finsler时空定义？
• RQ2 是否可以仅基于未来锥一致地定义Finsler时空中的因果性，而独立于拉格朗日量的定义域？
• RQ3 锥型Finsler模型与Beem原始理论在本质上是否不同，还是仅是一个受限情形？
• RQ4 将Beem型拉格朗日量限制到锥形子丛是否会保持时空的因果结构？
• RQ5 从因果性的角度，锥型Finsler模型与Beem的经典Finsler时空理论之间存在何种理论关系？

主要发现

• 锥型Finsler拉格朗日量并非新理论，而是定义在整个切丛去掉原点子丛上的Beem型Finsler拉格朗日量的限制。
• Finsler时空中的因果性仅依赖于未来锥，而该结构在限制到锥形子丛时保持不变。
• 修正的锥型Finsler理论并未扩展Beem经典Finsler时空理论的适用范围。
• 为Beem型Finsler时空所发展的因果理论可直接应用于锥型模型，从而确认理论上的等价性。
• Finsler时空理论的本质唯一性得以确立，因为所有此类模型均等价于Beem的原始公式。