[论文解读] The Degrees of Freedom Regions of Two-User and Certain Three-User MIMO Broadcast Channels with Delayed CSIT

Chinmay S. Vaze, Mahesh K. Varanasi|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2010

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 20被引用 29

一句话总结

本文表征了在发射端具有延迟信道状态信息（CSIT）的两用户及特定三用户MIMO广播信道（BC）的自由度（DoF）区域。推导出DoF区域的紧致外 bound，并提出一种基于干扰对齐的传输方案，该方案达到该 bound，证明了在两用户MIMO BC及具有相等接收端天线数和有限发射端天线数的特定三用户MIMO BC中达到最优。

ABSTRACT

The degrees of freedom (DoF) region of the fast-fading MIMO (multiple-input multiple-output) Gaussian broadcast channel (BC) is studied when there is delayed channel state information at the transmitter (CSIT). In this setting, the channel matrices are assumed to vary independently across time and the transmitter is assumed to know the channel matrices with some arbitrary finite delay. An outer-bound to the DoF region of the general $K$-user MIMO BC (with an arbitrary number of antennas at each terminal) is derived. This outer-bound is then shown to be tight for two classes of MIMO BCs, namely, (a) the two-user MIMO BC with arbitrary number of antennas at all terminals, and (b) for certain three-user MIMO BCs where all three receivers have an equal number of antennas and the transmitter has no more than twice the number of antennas present at each receivers. The achievability results are obtained by developing an interference alignment scheme that optimally accounts for multiple, and possibly distinct, number of antennas at the receivers.

研究动机与目标

• 表征在发射端具有延迟CSIT（一种信道反馈过时但完美的实用模型）的K用户MIMO广播信道的自由度（DoF）区域。
• 缩小已知外 bound 与MIMO BC中可实现DoF区域之间的差距，特别是在接收端天线数不等或用户数增加时。
• 将Maddah-Ali与Tse在MISO BC上的开创性结果扩展到所有终端具有任意天线数的更一般MIMO设置。
• 为一类特殊三用户MIMO BC建立DoF区域，其中所有接收端具有相同数量的天线，且发射端天线数不超过每个接收端天线数的两倍。
• 设计一种基于干扰对齐的传输方案，可处理异构天线配置，并实现DoF区域的最优性。

提出的方法

• 通过两种不同证明方法，推导出具有延迟CSIT的一般K用户MIMO BC的DoF区域的新外 bound：一种利用具有反馈的退化BC的容量最优性质，另一种使用通用信息论技术。
• 为两用户MIMO BC提出一种DoF区域最优的干扰对齐方案，该方案在接收端对齐干扰的同时最大化期望信号维度，且考虑了接收端天线数不等的情况。
• 将干扰对齐框架扩展以处理接收端具有多个可能不同的天线数的情况，通过设计预编码器，使数据符号的线性组合仅传送给目标用户，且不引入额外干扰。
• 通过证明DoF区域的关键边界点可通过时分复用和结构化传输方案（包括仅同时向两个用户传输）实现，从而证明外 bound 的可实现性。
• 通过参数化为一个用户DoF的边界平面的几何分析，验证在不同DoF值范围内的可实现性。
• 利用先前关于具有延迟CSIT的三用户MIMO BC的和 DoF 结果，并通过证明外 bound 对指定三用户系统类是紧致的，将其扩展至完整的DoF区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发射端具有延迟但完美的CSIT时，两用户MIMO广播信道的精确自由度（DoF）区域是什么？
• RQ2 当所有接收端具有相同数量的天线且发射端天线数不超过每个接收端天线数两倍时，三用户MIMO BC的DoF区域是否可在延迟CSIT下被完全表征？
• RQ3 对于具有延迟CSIT的一般K用户MIMO BC，DoF区域的外 bound 是否对所有配置都紧致，还是仅对特定类别成立？
• RQ4 如何设计干扰对齐以最优地利用具有异构天线配置的MIMO BC中的延迟CSIT？
• RQ5 在存在延迟CSIT时，DoF区域相较于时分多址（TDMA）基准可提升多少，且在何种条件下该增益最大？

主要发现

• 两用户MIMO BC在延迟CSIT下的DoF区域被完全表征，并证明其外 bound 与通过干扰对齐实现的区域一致，即达到紧致性。
• 对于两用户MIMO BC，和 DoF 为 $\min\left\{M, \sum_{i=1}^2 N_i\right\}$，但当 $N_1 \neq N_2$ 时，DoF 区域更为复杂，本文完全表征了该区域。
• 对于一类具有相等接收端天线数（$N$）和 $M \leq 2N$ 发射端天线数的三用户MIMO BC，其DoF区域被完全表征，且外 bound 被证明是紧致的。
• 该类三用户MIMO BC的DoF区域为分段线性，取决于 $d_3$ 的取值，其边界平面在 $d_3 = \frac{MN}{M+N}$、$d_3 = \frac{MN}{M+2N}$ 及中间值处具有不同形式。
• 本文证明，通过两用户子集方案的时分复用和全三用户传输，DoF区域可实现，关键点如 $P_{12}(\frac{MN}{M+2N})$ 可通过已知方案实现。
• 外 bound 被证明对两用户情况及指定的三用户类是紧致的，从而确立了在这些配置下，延迟CSIT下不可能存在更高的DoF区域。