[论文解读] The Dirac equation and a non-chiral electroweak theory in six dimensional spacetime from a locally gauged SO(3,3) symmetry group

C.A. Dartora, G. G. Cabrera|ArXiv.org|Jan 27, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出一个六维时空模型，具有 SO(3,3) 局域规范对称性，以推导出无需 Higgs 机制的非手征电弱理论。通过将质量和规范相互作用解释为两个隐藏类时维度的几何结果，电子和中微子作为单一旋量场的组成部分出现，规范场则源于 SO(3,3) 对 SO(1,3) 的局域对称性自发破缺。

ABSTRACT

A toy model for the electroweak interactions(without chirality) is proposed in a six dimensional spacetime with 3 timelike and 3 spacelike coordinates. The spacetime interval $ds^2=dx_μdx^μ$ is left invariant under the symmetry group SO(3,3). We obtain the six-dimensional version of the Dirac gamma matrices, $Γ_μ$, and write down a Dirac-like lagrangian density, ${\cal L}=i \barψ Γ^μ abla_μψ$. The spinor $ψ$ is decomposed into two Dirac spinors, $ψ_1$ and $ψ_2$, which we interpret as the electron and neutrino fields, respectively. In six-dimensional spacetime the electron and neutrino fields are then merged in a natural manner. The SO(3,3) Lorentz symmetry group must be locally broken to the observable SO(1,3) Lorentz group, with only one observable time component, $t_z$. The $t_z$-axis may not be the same at all points of the spacetime and the effect of breaking the SO(3,3) spacetime symmetry group locally to an SO(1,3) Lorentz group is perceived by the observers as the existence of the gauge fields. The origin of mass may be attributed to the remaining two hidden timelike dimensions. We interpret the origin of mass and gauge interactions as a consequence of extra time dimensions, without the need of the so-called Higgs mechanism for the generation of mass. Further, we are able to give a geometric meaning to the electromagnetic and non-abelian gauge symmetries.

研究动机与目标

• 在六维时空中构建一个不依赖 Higgs 机制的非手征电弱理论。
• 通过隐藏的时空维数，为规范对称性和费米子质量提供几何起源。
• 将电子和中微子场统一为 SO(3,3) 对称性下的单一旋量场的组成部分。
• 证明 SO(3,3) 的局域对称性破缺至 SO(1,3) 可生成可观测的规范场和质量项。
• 探索从时空几何而非假设的内部空间推导内部对称性的可能性。

提出的方法

• 假设一个具有三个类时坐标和三个空间坐标、在 SO(3,3) 对称性下不变的六维时空。
• 构造六维狄拉克伽马矩阵 (Γμ)，并定义一个类狄拉克拉格朗日量：L = iψ̄Γμ∇μψ。
• 将六维旋量 ψ 分解为两个四分量狄拉克旋量 ψ₁（电子）和 ψ₂（中微子）。
• 实现局域 SO(3,3) 规范对称性，导致与隐藏时间维相关的规范场出现。
• 将 SO(3,3) 局域对称性破缺至 SO(1,3)，将可观测的时间轴 t_z 识别为动力学场，从而生成规范相互作用。
• 通过协变导数的对易子推导出物理规范场 (Aμ, Zμ, Wμ)，并将完整拉格朗日量用标准电弱场表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过额外的时空维数，在不依赖 Higgs 机制的情况下构建一个非手征电弱理论？
• RQ2 规范对称性和费米子质量如何从时空几何性质中自然涌现？
• RQ3 隐藏类时维在生成质量和规范相互作用中起什么作用？
• RQ4 电子和中微子能否在高维时空中被统一为单一旋量场的组成部分？
• RQ5 SO(3,3) 对称性的局域破缺至 SO(1,3) 如何导致可观测的规范场和质量项？

主要发现

• 六维狄拉克拉格朗日量自然分裂为两个狄拉克场：ψ₁（电子）和 ψ₂（中微子），将二者统一为一个旋量。
• 电子场 ψ₁ 获得了质量，而中微子场 ψ₂ 保持无质量，无需引入 Higgs 标量场。
• 电磁和弱规范场 (Aμ, Zμ, Wμ) 从局域 SO(3,3) 规范结构中自然涌现，其中光子仅与电子耦合。
• 温伯格角 θ_w 通过规范耦合常数 g 和 g′ 几何推导得出，与标准模型参数一致。
• 规范场拉格朗日量通过场强张量 Gμν = [Dμ, Dν] 构造，保持规范不变性，并导出标准的杨-米尔斯项。
• 该模型为内部对称性提供了几何解释，将其视为隐藏时空维（特别是时间部分）中的旋转。