[论文解读] The Doublet Extension of Tensor Gauge Potentials and a Reassessment of the Non-Abelian Topological Mass Mechanism

M. Botta Cantcheff, J. A. Helayël-Neto|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2011

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文通过使用双生群和联络扩展张量规范势，引入一种双生形式，以在四维中构建一致的非阿贝尔拓扑质量机制。它构造了一个包含1-形式和2-形式规范场的规范不变的陈-西蒙斯作用量，展示了计数可重整性，并通过引入一种新颖的$[B,\alpha]$项，克服了先前的无解定理，实现了在扩展对称性下的规范不变性。

ABSTRACT

A well-defined local non-Abelian gauge connection involving a rank-p gauge B-field was introduced a decade ago. This was achieved by introducing doublet groups and doublet-assembled connections that can act on a doublet of matter fields, and so, standard gauging procedures and minimal substitutions are applicable. We provide here a summarized version of this formalism. We also build up doublet-extended gauge-invariant actions for bosonic and fermionic matter fields, and discuss the appearance of novel topological quantities in these doublet-type gauge models. A partner action for higher-spin fields appears in the doublet version of the fermionic matter sector. As an application of the proposed formalism, a gauge-invariant Chern-Simons action in four dimensions is built up; a second order quadratic Yang-Mills type action can also be defined in this doublet framework, but we show that they can only be invariant under a Lie subgroup of our extended gauge symmetry. We finally carry out the task of studying the topological mass generation mechanism in the simplest model combining these actions into a non-Abelian generalization of the Cremmer-Scherk-Kalb-Ramond theory that we also show to be power-counting renormalizable.

研究动机与目标

• 为在四维中构建卡勃-拉蒙德（KR）2-形式场的非阿贝尔规范场论提供一个一致的解决方案，解决长期存在的问题。
• 克服先前方法的局限性，这些方法未能实现与物质场的最小耦合，也未能在非阿贝尔群下保持规范不变性。
• 构造一个结合1-形式和2-形式场的规范不变作用量，推广克雷默-舍尔克-卡勃-拉蒙德模型。
• 重新评估非阿贝尔拓扑质量机制，并证明其在四维中的可行性，反驳先前的无解定理。

提出的方法

• 引入一种双生形式，其中物质场在张量的双生（标量与矢量）下变换，从而实现涉及1-形式参数的一致规范变换。
• 定义广义规范变换律：$\delta B = d\beta + [A,\beta] + [B,\alpha]$，其中$[B,\alpha]$项对于扩展不变性至关重要。
• 在四维中利用$A_\mu$（1-形式）和$B_{\mu\nu}$（2-形式）场，严格构造一个规范不变的陈-西蒙斯作用量，确保拓扑不变性。
• 推导出一个二阶杨-米尔斯型作用量，但表明其仅在李子群下不变，而非完整的扩展对称性。
• 对组合作用量应用计数可重整性分析，通过$\delta = 4 - (I_{AB} + E_A + E_B + V_{AAB})$识别发散图。
• 证明在完整$\alpha \oplus \beta$对称性下，陈-西蒙斯作用量是最一般的规范不变作用量，尽管杨-米尔斯项的不变性有限。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在四维中为卡勃-拉蒙德2-形式场构建一个一致的非阿贝尔规范场论，从而克服先前的障碍？
• RQ2 当规范参数为1-形式时，如何实现与物质场的最小耦合？何种结构使这一实现成为可能？
• RQ3 非阿贝尔拓扑质量机制是否能在四维中存活？它能否在扩展对称性下保持规范不变性？
• RQ4 非阿贝尔陈-西蒙斯-卡勃-拉蒙德模型的无解定理能否被绕过？若能，其条件是什么？
• RQ5 在扩展双生对称性下，四维中涉及1-形式和2-形式规范场的最一般规范不变作用量是什么？

主要发现

• 双生形式引入了一种新的变换律$\delta B = d\beta + [A,\beta] + [B,\alpha]$，其中包含一种新颖的$[B,\alpha]$项，该机制恢复了规范不变性，解决了先前的不一致性。
• 在四维中，利用$A_\mu$和$B_{\mu\nu}$场，严格构造了一个规范不变的陈-西蒙斯作用量，为非阿贝尔拓扑质量机制提供了统一的实现。
• 该模型具有计数可重整性，发散受条件$\delta = 4 - (I_{AB} + E_A + E_B + V_{AAB})$控制，确保对一般图的可重整性。
• 二阶杨-米尔斯作用量仅在扩展规范对称性的李子群下不变，表明此类项在双生框架中存在根本性局限。
• 证明在完整$\alpha \oplus \beta$对称性下，陈-西蒙斯作用量是最一般的规范不变作用量，使其成为一致拓扑场论的唯一候选。
• 该形式为引入物质场并研究自发对称性破缺（包括双生框架中自旋-1戈巴诺夫玻色子的出现）开辟了道路。