[论文解读] The Dual of the Carroll-Field-Jackiw Model

M. S. Guimarães, L. S. Grigorio+1 more|ArXiv.org|Sep 28, 2006

Simulation Techniques and Applications被引用 6

一句话总结

本文利用对偶投影和主作用量技术，推导出洛伦兹对称性与CPT对称性破缺的Carroll-Field-Jackiw（CFJ）模型——一种麦克斯韦-陈-西蒙斯理论的对偶形式。结果表明，CFJ模型的动力学模式（无质量麦克斯韦场与有质量自对偶场）源自于无质量标量场与拓扑质量场的相互作用分解，最终形成一个统一的秩-2自对偶理论，作为原始向量理论的直接对偶。

ABSTRACT

In this work we apply different duality techniques, both the dual projection, based on the soldering formalism and the master action, in order to obtain and study the dual description of the Carroll-Field-Jackiw model \cite{cfj}, a theory with a Chern-Simons-like explicitly Lorentz and CPT violating term, including the interaction with external charges. This Maxwell-Chern-Simons-like model may be rewritten in terms of the interacting modes of a massless scalar model and a topologically massive model \cite{mcs}, that are mapped, through duality, into interacting massless Maxwell and massive self-dual modes \cite{sd}. It is also shown that these dual modes might be represented into an unified rank-two self-dual model that represents the direct dual of the vector Maxwell-Chern-Simons-like model.

研究动机与目标

• 推导Carroll-Field-Jackiw（CFJ）模型的对偶描述，该模型是通过一个常向量 $ p_{ u} $ 引入洛伦兹对称性与CPT对称性破缺的麦克斯韦理论的陈-西蒙斯型扩展。
• 通过使用对偶技术将CFJ模型分解为基本动力学模式，以研究其物理内容。
• 建立向量CFJ模型与统一的秩-2自对偶场论之间的直接对偶关系。
• 通过陈核形式主义分析其对外部守恒电流的耦合，并探讨其对偶解释。
• 阐明在洛伦兹对称性破缺的电动力学背景下，电耦合与磁耦合在对偶变换下的行为。

提出的方法

• 基于黏合形式主义的对偶投影技术，将CFJ模型的动力学部分与对称性部分分离。
• 应用主作用量方法，系统地推导CFJ拉格朗日量的对偶形式。
• 通过场重定义，将原始向量场 $ A_{ u} $ 分解为独立模式：$ f_{ u} $、$ D_{ u} $ 与 $ B_{ u} $，分别代表自对偶场、纯陈-西蒙斯场与麦克斯韦型场。
• 引入陈核形式主义，以外尔拓扑耦合的形式表示外部守恒电流。
• 通过消除辅助场，推导出对偶拉格朗日量 $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} $，并以 $ f_{ u} $、$ D_{ u} $ 与 $ B_{ u} $ 表示，显式包含相互作用项。
• 验证最终的对偶理论包含一个无质量麦克斯韦场、一个有质量自对偶场与一个纯陈-西蒙斯场，所有相互作用均由 $ p_{ u} $-依赖耦合介导。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用现代对偶技术对通过常向量 $ p_{ u} $ 破坏洛伦兹与CPT对称性的Carroll-Field-Jackiw模型进行对偶化？
• RQ2 在CFJ模型的对偶形式中，哪些物理模式被激发？它们与麦克斯韦、陈-西蒙斯及自对偶模型等已知理论有何关联？
• RQ3 对外部守恒电流的耦合在对偶变换下如何变化？陈核在该变换中扮演何种角色？
• RQ4 是否存在一个统一的自对偶场论，可作为向量CFJ模型的直接对偶？
• RQ5 对偶形式是否能在保持原始模型物理内容的同时，清晰揭示其洛伦兹对称性破缺结构？

主要发现

• CFJ模型对偶于一个包含无质量麦克斯韦场 $ f_{ u} $、有质量自对偶场 $ D_{ u} $ 与拓扑质量场 $ B_{ u} $ 的理论，所有相互作用均由常向量 $ p_{ u} $ 介导。
• 对偶拉格朗日量 $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} $ 显式包含纯陈-西蒙斯场 $ D_{ u} $、有质量自对偶场 $ f_{ u} $ 与麦克斯韦场 $ B_{ u} $ 的项，以及涉及 $ p_{ u} $ 与导数的相互作用项。
• 对偶形式表明，原始CFJ模型的动力学可分解为一个无质量标量模式与一个拓扑质量模式，分别对应于对偶场 $ f_{ u} $ 与 $ D_{ u} $。
• 陈核形式主义自然地将原始理论中的电耦合映射为对偶理论中的磁耦合，展示了电流耦合中的对偶对称性。
• 最终的对偶理论可表达为一个统一的秩-2自对偶理论，证实向量CFJ模型的对偶本身即为一个秩-2张量场的自对偶场论。
• 对偶拉格朗日量以闭合形式导出为 $ ilde{rak{L}}_{\text{dualCFJ}} = -\frac{1}{4p^{4}}D_{μ}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}D_{\sigma} + \frac{1}{4p^{4}}f_{\mu}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}f_{\sigma} - \frac{1}{2p^{2}}f_{\mu}f^{\mu} - \frac{1}{2p^{2}}(\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}p_{\nu}\partial_{\rho}B_{\sigma})^{2} + \cdots $，清晰展现了所有对偶组分及其相互作用。