[论文解读] The Dune FoamGrid implementation for surface and network grids

Oliver Sander, Timo Koch+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Computer Graphics and Visualization Techniques被引用 14

一句话总结

本文提出 FoamGrid，一种基于 Dune 的 C++ 网格实现，用于任意维物理空间中的一维和二维表面与网络网格。它支持非流形拓扑（例如 T 形接头、接触点）、参数化单元的自适应非协调加密，以及通过运行时元素插入/删除实现的动态网格生长——从而实现对泡沫、断裂网络和生长型生物系统（如根系）的模拟，并与 Dune 的有限元基础设施完全兼容。

ABSTRACT

We present FoamGrid, a new implementation of the DUNE grid interface. FoamGrid implements one- and two-dimensional grids in a physical space of arbitrary dimension, which allows for grids for curved domains. Even more, the grids are not expected to have a manifold structure, i.e., more than two elements can share a common facet. This makes FoamGrid the grid data structure of choice for simulating structures such as foams, discrete fracture networks, or network flow problems. FoamGrid implements adaptive non-conforming refinement with element parametrizations. As an additional feature it allows removal and addition of elements in an existing grid, which makes FoamGrid suitable for network growth problems. We show how to use FoamGrid, with particular attention to the extensions of the grid interface needed to handle non-manifold topology and grid growth. Three numerical examples demonstrate the possibilities offered by FoamGrid.

研究动机与目标

• 为有限元模拟中缺乏适用于非流形表面与网络网格的一般性网格数据结构提供解决方案。
• 支持泡沫和离散断裂网络中常见的复杂几何结构，如 T 形接头与接触点。
• 实现动态网格生长与重构，这对模拟生物网络发育至关重要。
• 提供可重用、符合标准的 Dune 网格接口，与现有的 Dune 有限元和组装工具无缝集成。
• 消除在网格与表面 PDE 模拟中使用临时、不可移植的网格实现的需要。

提出的方法

• FoamGrid 实现了 Dune 网格接口，用于嵌入 Rw 中的一维和二维单形网格，支持任意物理维度。
• 通过允许超过两个元素共享一个公共面，支持非流形拓扑，并采用扩展的数据结构管理此类连接性。
• 支持自适应非协调加密，其中对三角形进行加密会产生四个共面的子三角形，从而保持平面性。
• 通过从参考单元到物理空间的映射对单元进行参数化，支持曲面或非线性嵌入。
• 通过 insertElement 和 insertVertex 操作支持运行时网格生长，并支持在生长过程中进行可变数据传输。
• 该实现与 Dune 生态系统集成，包括用于有限体积离散化的 DuMux 和用于动态模拟的网格管理器。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种原生支持表面与网络网格中非流形拓扑的 Dune 兼容网格接口？
• RQ2 如何在任意维物理空间中的一维和二维网格上实现自适应非协调加密？
• RQ3 是否可以实现在不破坏网格结构的前提下，通过元素插入与数据传输实现动态网格生长？
• RQ4 在为网络与表面问题开发新网格实现时，现有 Dune 有限元与组装代码的可重用程度如何？
• RQ5 此类网格在处理复杂且动态演化的几何结构（如生长的根系或泡沫结构）时，效率如何？

主要发现

• FoamGrid 有效支持 T 形接头与接触点等非流形拓扑，使复杂网络与泡沫的模拟成为可能。
• 该网格支持自适应加密，每个三角形可细分为四个子三角形，保持平面性，从而实现高分辨率表面逼近。
• 支持运行时元素插入与删除，且无需依赖更粗的父元素，从而实现动态网格生长。
• 通过持久化变量映射与生长后重构，实现了旧网格与新网格自由度之间的数据传输。
• 在具有动态分枝的根系模拟中，压力分布能随新根段的添加而动态调整，同时保持一致的蒸腾需求。
• 该实现实现了对 Dune 有限元与组装基础设施的完全重用，显著降低了网络与表面 PDE 问题的开发开销。