[论文解读] The dynamical structure factor of the SU(3) Heisenberg chain: The variational Monte Carlo approach

Dániel Vörös, Karlo Penc|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 78被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种基于三味费米海的古茨威勒投影粒子- hole激发的变分蒙特卡罗方法，用于计算一维 SU(3)海森堡自旋链的动力学自旋结构因子 S(k, ω)。该方法在18个自旋位点时与精确对角化结果高度一致，在72个自旋位点时与贝特 Ansatz 两孤子连续谱一致，准确捕捉了临界 Wess-Zumino-Witten SU(3)1 行为及正确的临界指数，仅在共形塔权重上存在有限尺寸效应。

ABSTRACT

We compute the dynamical spin structure factor $S(k,\omega)$ of the SU(3) Heisenberg chain variationally using a truncated Hilbert space spanned by the Gutzwiller projected particle-hole excitations of the Fermi sea, introduced in [B. Dalla Piazza et al., Nature Physics 11, 62 (2015)], with a modified importance sampling. We check the reliability of the method by comparing the $S(k,\omega)$ to exact diagonalization results for 18 sites and to the two-soliton continuum of the Bethe Ansatz for 72 sites. We get an excellent agreement in both cases. Detailed analysis of the finite-size effects shows that the method captures the critical Wess-Zumino-Witten SU(3)$_1$ behavior and reproduces the correct exponent, with the exception of the size dependence of the weight of the bottom of the conformal tower. We also calculate the single-mode approximation for the SU($N$) Heisenberg model and determine the velocity of excitations. Finally, we apply the method to the SU(3) Haldane-Shastry model and find that the variational method gives the exact wave function for the lowest excitation at $k=\pm 2\pi/3$.

研究动机与目标

• 开发一种用于计算 SU(N) 对称量子自旋链中动力学结构因子 S(k, ω) 的变分蒙特卡罗方法，重点研究 SU(3) 情况。
• 将古茨威勒投影费米海形式拓展至包含粒子- hole 激发，以实现 SU(3) 系统中动力学结构因子的计算。
• 通过小系统精确对角化和大系统贝特 Ansatz 结果对方法进行基准测试，以验证其精度。
• 利用有限尺寸标度方法研究 SU(3) 海森堡链的临界行为，包括中心电荷和临界指数。
• 在 SU(3) Haldane-Shastry 模型上测试该方法，结果表明变分波函数能准确再现基态和最低激发态。

提出的方法

• 从三味费米海的古茨威勒投影粒子- hole 激发构建截断的希尔伯特空间，形成基态的变分 ansatz。
• 在单次蒙特卡罗模拟中采用改进的重要性采样技术，同时考虑所有粒子- hole 激发的权重，以提高统计精度。
• 通过蒙特卡罗采样评估哈密顿量矩阵元和跃迁振幅 ⟨f|T^a_k|0⟩，以计算 S(k, ω)。
• 对古茨威勒投影费米海应用单模近似，以提取集体激发的传播速度。
• 通过对基态能量进行有限尺寸标度，估计中心电荷 c ≈ 2，与 SU(3)1 Wess-Zumino-Witten 理论一致。
• 将结果与18位点链的精确对角化结果以及72位点链的贝特 Ansatz 两孤子连续谱进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于古茨威勒投影粒子- hole 激发的变分蒙特卡罗方法能否在 SU(3) 海森堡自旋链中准确计算动力学结构因子 S(k, ω)？
• RQ2 该方法是否能正确再现临界 Wess-Zumino-Witten SU(3)1 行为，包括正确的临界指数和中心电荷？
• RQ3 有限尺寸效应对共形塔中最低激发态权重有何影响？是否可系统性地分析？
• RQ4 基于古茨威勒投影费米海的变分波函数能否准确再现 SU(3) Haldane-Shastry 模型的精确结果？
• RQ5 从单模近似中提取的 SU(3) 海森堡自旋链中集体激发的速度是多少？

主要发现

• 该变分蒙特卡罗方法在18位点 SU(3) 海森堡自旋链中与精确对角化结果高度一致。
• 在72位点链中，计算得到的 S(k, ω) 与贝特 Ansatz 预测的两孤子连续谱高度一致。
• 该方法正确捕捉了结构因子的临界指数，与 SU(3)1 Wess-Zumino-Witten 理论一致。
• 在共形塔最低态的权重中观察到有限尺寸效应，表明其偏离无限尺寸极限。
• 通过有限尺寸标度估计中心电荷为 c ≈ 2，与预期的 SU(3)1 临界理论一致。
• 在 SU(3) Haldane-Shastry 模型中，该变分方法准确再现了在 k = ±2π/3 处的最低激发态的精确波函数。