[论文解读] The Dynamics of Supertranslations and Superrotations in 2+1 Dimensions

S. Carlip|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文表明，在2+1维渐近平直引力中，超平移和超旋转——曾被视为纯粹对称性——通过爱因斯坦-希尔伯特作用量中的边界项获得了动力学自由度。这些类戈尔登场的动力学由手征李乌维尔理论描述，与近-AdS₂引力中的施瓦茨扬作用量密切相关，在null无穷远处揭示了共形场论结构，将布朗-亨内劳兹结果推广至平直时空。

ABSTRACT

Supertranslations, and at least in 2+1 dimensions superrotations, are asymptotic symmetries of the metric in asymptotically flat spacetimes. They are not, however, symmetries of the boundary term of the Einstein-Hilbert action, which therefore induces an action for the Goldstone-like fields that parametrize these symmetries. I show that in 2+1 dimensions, this action is closely related to a chiral Liouville action, as well as the "Schwarzian" action that appears in two-dimensional near-AdS physics.

研究动机与目标

• 理解2+1维渐近平直引力中超平移与超旋转自由度的动力学起源。
• 表明爱因斯坦-希尔伯特作用量中的边界项会诱导出边界项本身不具备对称性的渐近对称性的非平凡作用量。
• 建立超旋转诱导动力学与手征李乌维尔理论以及近-AdS₂引力中施瓦茨扬作用量之间的联系。
• 阐明BMS₃群及其共伴轨道结构在平直空间全息中的作用。

提出的方法

• 在2+1维中使用Bondi坐标描述未来null无穷远处的度规，其渐近形式为 ds² = -2dudr + gᵤᵤdu² + 2gᵤᵠdudϕ + r²e²ωdϕ²。
• 施加规范 V=1 和 ω₁=0 以简化度规与场方程，从而分析渐近对称性。
• 推导保持渐近度规形式的微分同胚变换规律，识别出 u₀ 和 ϕ₀ 分别为超平移与超旋转。
• 计算爱因斯坦-希尔伯特作用量的边界变分，表明边界项会诱导出渐近场的非不变作用量。
• 将诱导的边界作用量识别为手征李乌维尔理论，其中心荷与BMS₃代数一致。
• 利用Virasoro群的共伴轨道量子化方法，解释超旋转模的动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2+1维渐近平直引力中，尽管超平移与超旋转是渐近对称性，它们如何获得物理动力学？
• RQ2 爱因斯坦-希尔伯特作用量在null无穷远处诱导的边界作用量的确切形式是什么？
• RQ3 诱导的动力学如何与手征李乌维尔理论以及近-AdS₂引力中的施瓦茨扬作用量相关联？
• RQ4 为何超旋转荷 Ξ 未出现在最终边界作用量中？这又对动力学的完备性意味着什么？
• RQ5 诱导的边界理论能否完全捕捉BMS₃群的代数结构？

主要发现

• 爱因斯坦-希尔伯特作用量中的边界项诱导出超平移与超旋转模的动力学作用量，使其成为null无穷远处的物理自由度。
• 超旋转的诱导作用量为手征李乌维尔理论，其结构与2D近-AdS引力中施瓦茨扬作用量一致。
• 手征李乌维尔理论的中心荷与BMS₃代数一致，将动力学与Virasoro群的共伴轨道量子化联系起来。
• 最终作用量中未出现超旋转荷 Ξ，表明可能遗漏了次领级效应，提示当前描述可能存在不完备性。
• 只要使用修正后的 gᵤᵤ⁽⁰⁾，即使允许 ω₁ ≠ 0，诱导的边界作用量仍保持不变，表明结果具有鲁棒性。