[论文解读] The e-MANTIS emulator: fast predictions of the non-linear matter power spectrum in $f(R)$CDM cosmology

I Sáez-Casares|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy参考文献 62被引用 3

一句话总结

该论文提出 e-MANTIS，一个公开的模拟器，通过插值110组 $f(R)$ 和 $\Lambda$CDM $N$-体模拟的结果，实现了在 $f(R)$CDM 宇宙学中对非线性物质功率谱增益的快速且精确的预测。利用高斯过程回归，其在 $k = 0.03-7\ h\mathrm{Mpc}^{-1}$ 和 $z = 0-2$ 范围内的误差小于3%，大多数预测的精度在1%以内，从而实现了对修正引力的弱引力透镜约束的高效实现。

ABSTRACT

In order to probe modifications of gravity at cosmological scales, one needs accurate theoretical predictions. N-body simulations are required to explore the non-linear regime of structure formation but are very time consuming. In this work, we release a new public emulator, dubbed e-MANTIS, that performs an accurate and fast interpolation between the predictions of $f(R)$ modified gravity cosmological simulations, run with ECOSMOG. We sample a wide 3D parameter space given by the current background scalar field value $10^{-7}<\left|f_{R_0} ight|<10^{-4}$, matter density $0.24<Ω_\mathrm{m}<0.39$, and primordial power spectrum normalisation $0.6<σ_8<1.0$, with 110 points sampled from a Latin Hypercube. For each model we perform pairs of $f(R)$CDM and $Λ$CDM simulations covering an effective volume of $\left(560 \, h^{-1}\mathrm{Mpc} ight)^3$ with a mass resolution of $\sim 2 imes 10^{10} h^{-1} M_\odot$. We build an emulator for the matter power spectrum boost $B(k)=P_{f(R)}(k)/P_{Λ\mathrm{CDM}}(k)$ using a Gaussian Process Regression method. The boost is mostly independent of $h$, $n_{s}$, and $Ω_{b}$, which reduces the dimensionality of the relevant cosmological parameter space. Additionally, it is more robust against statistical and systematic errors than the raw power spectrum, thus strongly reducing our computational needs. According to our dedicated study of numerical systematics, the resulting emulator has an estimated maximum error of $3\%$ across the whole cosmological parameter space, for scales $0.03 \ h\mathrm{Mpc}^{-1} < k < 7 \ h\mathrm{Mpc}^{-1}$, and redshifts $0 < z < 2$, while in most cases the accuracy is better than $1\%$. Such an emulator could be used to constrain $f(R)$ gravity with weak lensing analyses

研究动机与目标

• 开发一种用于 $f(R)$CDM 宇宙学中非线性物质功率谱的快速且精确的模拟器，因为完整的 $N$-体模拟在计算上不可行。
• 通过聚焦于物质功率谱增益 $B(k) = P_{f(R)}/P_{\Lambda\mathrm{CDM}}$ 来降低计算成本，该量对 $h$、$n_s$ 和 $\Omega_b$ 等干扰参数的敏感性较低。
• 通过提供快速、高精度的预测，实现对即将开展的弱引力透镜巡天（如 LSST 和 Euclid）的宇宙学参数约束的高效实现。
• 通过专门研究数值系统误差，验证模拟器对统计和系统误差的鲁棒性。
• 提供一个公开可用的工具，可与重子反馈修正结合，将精度扩展至小于 2 $h\mathrm{Mpc}^{-1}$ 的波数范围。

提出的方法

• 模拟器在 ecosmog 代码生成的110组模拟对上进行训练，覆盖三维参数空间：$|f_{R0}| \in [10^{-7}, 10^{-4}]$，$\Omega_m \in [0.24, 0.39]$，以及 $\sigma_8 \in [0.6, 1.0]$，采用拉丁超立方采样。
• 关键可观测量为物质功率谱增益 $B(k)$，其可隔离修正引力信号，并降低对宇宙学干扰参数的敏感性。
• 使用高斯过程回归在三维参数空间中插值增益，实现在训练域内任意点的快速预测。
• 在 $k = 0.03-7\ h\mathrm{Mpc}^{-1}$ 和 $z = 0-2$ 范围内对模拟器进行验证，误差估计基于系统误差和统计不确定性分析。
• 通过比较模拟对并确保增益比的一致性，方法中考虑了数值系统误差，从而最小化插值中的偏差。
• 模拟器可与 $\Lambda$CDM 重子反馈修正模拟器（如 BCemu）结合，将精度扩展至更小尺度（$k \gtrsim 2\ h\mathrm{Mpc}^{-1}$）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用一组减少的 $N$-体模拟，构建出 $f(R)$CDM 宇宙学中非线性物质功率谱增益的快速且精确的模拟器？
• RQ2 物质功率谱增益 $B(k)$ 在多大程度上依赖于 $h$、$n_s$ 和 $\Omega_b$ 等宇宙学参数？这是否可实现模拟器的维度约简？
• RQ3 在相关宇宙学尺度和红移范围内，此类模拟器可实现的最大精度是多少？
• RQ4 与现有工具（如 forge）相比，该模拟器在高 $f_{R0}$ 范围内的性能如何？
• RQ5 该模拟器能否有效与重子反馈修正结合，以将有效性扩展至小尺度？

主要发现

• e-MANTIS 模拟器在整个参数空间和 $0.03\ h\mathrm{Mpc}^{-1} < k < 7\ h\mathrm{Mpc}^{-1}$ 的尺度范围及 $0 < z < 2$ 的红移范围内，最大误差为3%。
• 在大多数情况下，模拟器的精度超过99%（即误差 <1%），表明其在宇宙学推断中具有高度可靠性。
• 物质功率谱增益 $B(k)$ 对 $h$、$n_s$ 和 $\Omega_b$ 几乎完全独立，这显著降低了参数空间的有效维度，增强了模拟器的鲁棒性。
• 由于使用了 $B(k)$，该模拟器对统计和系统误差具有鲁棒性，因为 $B(k)$ 能够抵消许多常见的模拟偏差。
• 与 forge 模拟器的对比显示，在 $f_{R0} < 10^{-5}$ 时结果一致，但在更高 $f_{R0}$ 值时存在轻微差异，提示可能存在数值代码或参考模型的差异。
• 该模拟器已公开发布于 Zenodo（DOI: 10.5281/zenodo.7738362），可供弱引力透镜和修正引力研究广泛使用。