[论文解读] The Earth-Moon CR3BP: A full Atlas of low-energy fast periodic transfer orbits

A. M. Leiva, C. B. Briozzo|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2006

Astro and Planetary Science参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文针对地月系统中质量参数 μ = 0.0121505 的地球-月球圆形限制性三体问题（CR3BP），系统构建了80组低能量、快速周期转移轨道的综合图谱。通过在Poincaré截面进行数值延拓，研究了接近L2拉格朗日点能量的轨道，其中绝大多数周期小于六个月，并为潜在的地月空间任务设计提供了详细的稳定性、几何形状与轨迹数据。

ABSTRACT

In the framework of the planar CR3BP for mass parameter mu=0.0121505, corresponding to the Earth-Moon system, we identify and describe 80 families of periodic orbits encircling both the Earth and the Moon ("transfer" orbits). All the orbits in these families have very low energies, most of them corresponding to values of the Jacobi constant C for which the Hill surface is closed at the Lagrangian point L2. All of these orbits have also short period T, generally under six months. Most of the families are composed of orbits that are asymmetric with respect to the Earth-Moon axis. The main results presented for each family are: (i) the characteristic curves T(h), y(h), v_y(h), and v_x(h) on the Poincare section Sigma_1={x=0.836915310,y,v_x>0,v_y} normal to the Earth-Moon axis at the Lagrangian point L1, parameterized by their energy h=-C/2 in the synodic coordinate system; (ii) the stability parameter along each family; (iii) the intersections x_i(h) of the orbits with the Earth-Moon axis, on the Poincare section Sigma_2={x,y=0,v_x},v_y>0}; (iv) plots of some selected orbits and details of their circumlunar region; and (v) numerical data for the intersection of an orbit with Sigma_1 at a reference value of h. Some possible extensions and applications of this work are also discussed.

研究动机与目标

• 系统识别并分类地球-月球CR3BP中低能量、短周期的周期性转移轨道。
• 利用同步参考系中关键位置的Poincaré截面，绘制这些轨道的动力学行为图谱。
• 为潜在空间任务应用，提供具有稳定性、能量与几何特征的轨道族详细图谱。
• 分析相对于地月轴不对称的轨道，这些轨道在解集中占主导地位。
• 提供选定轨道的数值数据与图表，以支持轨道设计与任务规划。

提出的方法

• 在 μ = 0.0121505（对应地月系统）的平面CR3BP中，应用数值延拓计算周期轨道。
• 轨道以能量 h = -C/2 参数化，其中 C 为雅可比常数，并通过位于L1点与地月轴处的Poincaré截面 Σ₁ 与 Σ₂ 进行追踪。
• Poincaré截面 Σ₁ 定义为 {x = 0.836915310, y, v_x > 0, v_y}，用于捕获靠近L1点的轨道。
• 通过单值化矩阵的迹评估稳定性，并沿每条轨道族计算特征曲线 T(h)、y(h)、v_y(h) 与 v_x(h)。
• 通过截面 Σ₂ = {x, y = 0, v_x, v_y > 0} 分析轨道与地月轴的交点，以定位近月点与远月点。
• 采用高精度数值积分与可视化技术，绘制代表性轨道并分析其在月球附近的运动行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在地月CR3BP中，存在哪些连接地球与月球轨道的低能量、快速周期轨道族？
• RQ2 这些轨道族的轨道特征——周期、能量与稳定性——如何随能量变化？
• RQ3 这些轨道的几何与动力学结构是怎样的，特别是其相对于地月轴的不对称性？
• RQ4 轨道与地月轴的交点以及与L1点Poincaré截面的交点如何随能量水平变化？
• RQ5 哪些数值数据与可视化结果可支持地月空间低能量转移任务的设计？

主要发现

• 研究识别出80组独特的周期性转移轨道族，其能量接近L2点处的闭合希尔面，表明存在稳定、束缚的运动。
• 绝大多数轨道周期小于六个月，证实其在低能量转移语境下属于“快速”轨道。
• 大多数轨道相对于地月轴呈不对称性，表明其动力学行为复杂，无法被对称模型所捕捉。
• 稳定性分析显示各轨道族的稳定性参数各异，部分轨道表现出稳定或近似稳定的行为，适合任务设计。
• 在Poincaré截面 Σ₁ 上，为每条轨道族计算并提供了特征曲线 T(h)、y(h)、v_y(h) 与 v_x(h)，支持轨道预测与设计。
• 在参考能量水平 h 处，轨道与 Σ₁ 截面交点的数值数据已整理成表格，为任务转移计算提供精确输入。