[论文解读] The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition

Matthieu Alfaro, Henri Berestycki+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2015

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 31被引用 78

一句话总结

本文通过非局部反应-扩散模型研究了气候变迁对具有分散、进化、增长及非局部竞争特性的结构化种群的影响。研究识别出一个临界气候变迁速度 $c^*$：当气候变迁速度低于 $c^*$ 时，种群可通过迁移与适应追踪气候变迁而存活；当高于 $c^*$ 时则发生灭绝，且在受限、环境梯度和混合情景下表现出不同的动力学行为，这些差异通过哈纳克不等式与尾部估计得以克服。

ABSTRACT

We consider a population structured by a spacevariable and a phenotypical trait, submitted to dispersion,mutations, growth and nonlocal competition. We introduce theclimate shift due to {\\it Global Warming} and discuss the dynamicsof the population by studying the long time behavior of thesolution of the Cauchy problem. We consider three sets ofassumptions on the growth function. In the so-called {\\it confinedcase} we determine a critical climate change speed for theextinction or survival of the population, the latter case taking place by "strictly following the climate shift". In the so-called {\\itenvironmental gradient case}, or {\\it unconfined case}, we additionally determine the propagation speedof the population when it survives: thanks to a combination of migration and evolution, it can here be different from the speed of the climate shift. Finally, we consider {\\it mixed scenarios}, that are complex situations, where thegrowth function satisfies the conditions of the confined case on the right, and the conditions of the unconfined case on the left.The main difficulty comes from the nonlocal competition term that prevents the use of classical methods based on comparison arguments. This difficulty is overcome thanks to estimates on the tails of the solution, and a careful application of the parabolic Harnack inequality.

研究动机与目标

• 确定在考虑分散、进化、增长与非局部竞争条件下，种群在气候变迁下存活或灭绝的条件。
• 分析三种不同的生态情景：受限、环境梯度与混合生长函数。
• 建立一个临界气候变迁速度 $c^*$，用以区分灭绝与持续存在的临界状态。
• 克服非局部竞争项带来的挑战（这些项会阻止标准比较方法的应用），通过尾部估计与抛物型哈纳克不等式实现。
• 量化种群在存活情况下的传播速度，表明其可能因迁移与进化适应的共同作用而不同于气候变迁速度 $c$。

提出的方法

• 为以空间 $x$ 和表型 $y$ 为结构的种群建立一个非局部反应-扩散方程，将气候变迁建模为移动的最优性状 $y_{\text{opt}}(t,x) = B(x - ct)$。
• 引入一个非局部竞争核 $K(t,x,y,y')$，以描述基于表型相似性的种内竞争。
• 在受限情形下，通过广义特征值问题推导临界气候变迁速度 $c^*$。
• 在存在非局部竞争的情况下，利用抛物型哈纳克不等式与尾部估计控制解，特别是在混合情景中。
• 在环境梯度情形下，应用比较原理与行波型构造方法推导传播速度。
• 通过渐近与定性方法分析初值问题解的长期行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非局部竞争与表型进化条件下，决定种群灭绝或存活的临界气候变迁速度 $c^*$ 是什么？
• RQ2 当种群成功应对气候变迁时，其传播速度如何？该速度是否可能与气候变迁速度 $c$ 不同？
• RQ3 非局部竞争项如何影响经典比较方法在具有气候变迁的反应-扩散模型中的适用性？
• RQ4 在混合情景中，当生长函数在一侧满足受限条件而在另一侧为非受限时，会发生什么？
• RQ5 种群是否能通过迁移与表型适应的结合来实现对气候变迁的持续追踪？

主要发现

• 在受限情形下，存在一个临界速度 $c^*$，当 $c < c^*$ 时，种群通过严格跟随气候变迁而存活；当 $c ≥q c^*$ 时则发生灭绝。
• 在环境梯度情形下，由于迁移与进化的共同作用，种群传播速度可能不同于 $c$，且存在一个存活阈值 $c < c_{u}^{**}$。
• 在混合情景中，即使 $c > c^*$（受限情形下的临界值），种群仍可能存活，这是由于非受限区域促进了适应与扩散。
• 非局部竞争项会阻止标准比较技术的应用，但通过精确的尾部估计与抛物型哈纳克不等式得以克服。
• 在存活状态下，种群在移动参考系中保持正密度，其解的下界通过与行波型解的比较方法推导得出。
• 临界速度 $c^*$ 通过广义特征值问题显式确定，将种群持续存在与线性化系统的谱性质联系起来。