[论文解读] The Effect of Malice on the Social Optimum in Linear Load Balancing Games

Deeparnab Chakrabarty, Chinmay Karande+1 more|ArXiv.org|Oct 14, 2009

Game Theory and Applications参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文研究了线性负载均衡博弈中恶意玩家的影响，表明由于纯策略纳什均衡的存在，恶意玩家对系统的损害不会超过自私个体。论文证明了恶意成本的上界为 $1 + \alpha/2$，其中 $\alpha$ 是恶意玩家控制的流量比例，并表明在线性设置下，恶意玩家的自私路由是其最优策略。

ABSTRACT

In this note we consider the following problem to study the effect of malicious players on the social optimum in load balancing games: Consider two players SOC and MAL controlling (1-f) and f fraction of the flow in a load balancing game. SOC tries to minimize the total cost faced by her players while MAL tries to maximize the same. If the latencies are linear, we show that this 2-player zero-sum game has a pure strategy Nash equilibrium. Moreover, we show that one of the optimal strategies for MAL is to play selfishly: let the f fraction of the flow be sent as when the flow was controlled by infinitesimal players playing selfishly and reaching a Nash equilibrium. This shows that a malicious player cannot cause more harm in this game than a set of selfish agents. We also introduce the notion of Cost of Malice - the ratio of the cost faced by SOC at equilibrium to (1-f)OPT, where OPT is the social optimum minimizing the cost of all the players. In linear load balancing games we bound the cost of malice by (1+f/2).

研究动机与目标

• 理解恶意玩家在拥挤博弈中，特别是在负载均衡场景下，对社会最优解的影响。
• 研究恶意行为是否会导致系统性能恶化程度超过自私个体造成的影响。
• 在社会最优玩家（SOC）与恶意玩家（MAL）之间的两玩家零和博弈中，证明纯策略纳什均衡的存在性。
• 通过“恶意成本”度量，量化恶意行为导致的最坏情况性能退化。

提出的方法

• 建立一个两玩家零和博弈模型，其中SOC最小化其控制的 $(1-\alpha)$ 流量比例的成本，而MAL则最大化该成本。
• 在 $m$ 条并行链路上使用线性延迟函数 $l_i(z) = a_i z + b_i$。
• 尽管策略空间无限，仍通过最小最大定理证明了纯策略纳什均衡的存在性。
• 分析SCALE策略，即SOC将其社会最优流量按 $(1-\alpha)$ 缩放，并对其成本进行上界估计。
• 证明MAL的最优策略是自私地路由其 $\alpha$ 比例的流量，即如同其为无穷小自私玩家纳什均衡的一部分。
• 通过代数运算和不等式推导，将 $a_1 y_1^* + \sum b_k y_k^*$ 用 $C_S(1)$ 表示，最终得出上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在社会最优玩家与恶意玩家之间的两玩家零和博弈中，线性负载均衡博弈是否存在纯策略纳什均衡？
• RQ2 在线性拥挤博弈中，恶意玩家是否可能造成比一组自私个体更严重的损害？
• RQ3 在线性负载均衡博弈中，恶意玩家的自私路由是否为最优策略？
• RQ4 线性负载均衡博弈中，恶意成本的最紧上界是什么？
• RQ5 在更一般的网络拥挤博弈中，恶意玩家的最优策略是否仍为自私路由？

主要发现

• 在社会最优玩家（SOC）与恶意玩家（MAL）之间的两玩家零和博弈中，线性负载均衡博弈存在纯策略纳什均衡。
• 恶意玩家的最优策略是自私地路由其 $\alpha$ 比例的流量，该策略与无穷小自私玩家的纳什均衡一致。
• 恶意成本的上界为 $1 + \alpha/2$，该结果比此前已知的线性博弈中 $4/3$ 的上界更紧。
• $1 + \alpha/2$ 的上界是紧的，当延迟参数趋于无穷大时，该上界趋近于 $1 + \alpha/2$。
• 在一般网络拥挤博弈中，恶意玩家的最优策略可能不再为自私路由，且恶意成本可能随并行链路数量的增长而增长。